Написать дано и решить задачу: Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большого витка 12 см, меньшего 8 см. Напряженность поля в центре витков равна 50 А/м, если токи текут в одном направлении, и нулю, если в

Для решения задачи начнем с анализа данных и применения формул, связанных с магнитным полем, создаваемым круговыми витками с током.

Дано:

1. Радиус большого витка \( R_1 = 12 \) см = 0.12 м
2. Радиус меньшего витка \( R_2 = 8 \) см = 0.08 м
3. Напряженность магнитного поля в центре витков при токах в одном направлении \( H = 50 \) А/м
4. Напряженность магнитного поля в центре витков при токах в противоположном направлении \( H = 0 \) А/м

Решение:

1. Формула для напряженности магнитного поля от кругового витка с током:
Напряженность магнитного поля в центре кругового витка с током \( I \) и радиусом \( R \) определяется по формуле:
\[
H = \frac{I}{2 \pi R}
\]

2. Запишем уравнения для двух витков:
- Для большого витка:
\[
H...1}{2 \pi R_1} \] - Для меньшего витка: \[ H2}{2 \pi R_2} \] 3. : \[ H1 + H1}{2 \pi R2}{2 \pi R_2} \] Подставим известные значения: \[ 50 = \frac{I2}{2 \pi \cdot 0.08} \] 4. : \[ H1 - H1}{2 \pi R2}{2 \pi R_2} \] При этом \( H_{разн} = 0 \): \[ 0 = \frac{I2}{2 \pi \cdot 0.08} \] 5. : Из второго уравнения: \[ \frac{I2}{2 \pi \cdot 0.08} \] Упростим: \[ I2 \cdot 0.12 \quad \Rightarrow \quad I2 = 1.5 I_2 \] 6. : \[ 50 = \frac{1.5 I2}{2 \pi \cdot 0.08} \] Упростим: \[ 50 = \frac{1.5 I2}{0.16 \pi} \] Приведем к общему знаменателю: \[ 50 = \frac{1.5 I2 \cdot 3}{0.48 \pi} \] \[ 50 = \frac{(3 I2)}{0.48 \pi} = \frac{6 I_2}{0.48 \pi} \] Умножим обе стороны на \( 0.48 \pi \): \[ 50 \cdot 0.48 \pi = 6 I_2 \] \[ I_2 = \frac{50 \cdot 0.48 \pi}{6} = \frac{24 \pi}{6} = 4 \pi \, \text{A} \] 7. : \[ I2 = 1.5 \cdot 4 \pi = 6 \pi \, \text{A} \] Сила тока в большом витке \( I2 = 4 \pi \) А.