Условие:
1. Два легкоатлета - Антон (А) и Борис (Б) соревнуются в беге на дистанцию длиной S. При этом каждый из них придерживался своей тактики: Антон первую треть пути бежал с постоянным ускорением, вторую треть пути бежал с постоянной скоростью v, а последнюю треть пути замедлялся с тем же ускорением. Борис первую треть времени бежал с постоянным ускорением, вторую треть времени бежал с постоянной скоростью v (такой же, как и у Антона), а последнюю треть времени замедлялся с таким же ускорением, что и при старте. Кто из спортсменов придёт к финишу первым? На какое время Δ t он обгонит соперника?
Решение:
Для решения задачи сначала определим, как каждый из спортсменов проходит дистанцию \( S \). 1. Антон (А): - Первая треть пути (дистанция \( \frac{S}{3} \)): Антон бежит с постоянным ускорением \( a \). Используем формулу для расстояния при равномерном ускорении: \( s = \frac{1}{2} a t_1^2 \). Здесь \( t1 \) - время, затраченное на первую треть пути. Мы можем выразить \( t1 \) через \( a \): \( \frac{S}{3} = \frac{1}{2} a t1^2 \) = \( t1^2 = \frac{2S}{3a} \) = \( t_1 = \sqrt{\frac{2S}{3a}} \). - Вторая треть пути (дистанция \( \frac{S}{3} \)): Антон бежит с постоянной ско...