Два нейтрона находятся в трехмерном.потенциальном ящике при , и при ). Взаимодействие между нейтронами можно описать с помощью модельного контактного псевдопотенциала, имеющего вид , который можно считать малым возмущением. Какой вид имеет состояние двух

Два нейтрона находятся в трехмерном.потенциальном ящике $(U(\mathbf{r})=0$ при $0 \leq x \leq a, 0 \leq y \leq b, \quad 0 \leq z \leq c$, и $U=\infty$ при $x, y, z<0, \quad x>a, y>b, z>c$ ). Взаимодействие между нейтронами можно описать с помощью модельного контактного псевдопотенциала, имеющего вид $V=J_{0} \alpha \delta\left(\mathbf{r}_{1}-\mathbf{r}_{2}\right)$, который можно считать малым возмущением.

1. Какой вид имеет состояние двух невзаимодействующих ферми-частиц?
2. Какие значения может принимать суммарный спин двух нейтронов?
3. Найдите спиновые состояния нейтронов с определенным значением суммарного спина.
4. Как можно записать волновую функцию системы в нулевом приближении, разделив спиновые и координатные переменные?
5. Найдите волновые функции и энергетический спектр частицы в потенциальном ящике.
6. Найдите координатные части (волновые функции) и соответствующие уровни энергии двух невзаимодействующих нейтронов в ящике.
7. Найдите поправки к невозмущенным уровням энергии. Какому суммарному спину соответствует значение меньшей энергии?
8. Определите критерий применимости теории возмущений.