Два одинаковых груза массами m1=m2=0,5 кг связаны нитью, перекинутой через блок, укрепленный на конце стола. Радиус блока R=0,2 м, масса блока m=1кг. Найти угловое ускорение блока, если коэффициент трения груза m2 о стол µ=0,2. Блок считать сплошным

Для решения задачи начнем с анализа системы и применения законов механики.

Шаг 1: Определение сил, действующих на грузы

1. Груз m1 (свисает):
- Сила тяжести: \( F{g1} = m1 \cdot g = 0.5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 4.905 \, \text{Н} \)
- Напряжение в нити: \( T_1 \)

2. Груз m2 (на сто...: - Сила тяжести: \( F2 \cdot g = 0.5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 4.905 \, \text{Н} \) - Сила трения: \( F2 \cdot g = 0.2 \cdot 0.5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.981 \, \text{Н} \) - Напряжение в нити: \( T_2 \) 1. : \[ m1 = m_1 \cdot a \quad (1) \] 2. : \[ T{тр} = m_2 \cdot a \quad (2) \] Угловое ускорение блока \( \alpha \) связано с линейным ускорением \( a \) через радиус блока \( R \): \[ a = R \cdot \alpha \quad (3) \] Для блока, который рассматривается как сплошной диск, момент инерции \( I \) равен: \[ I = \frac{1}{2} m R^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot (0.2 \, \text{м})^2 = 0.02 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \] Суммарный момент сил, действующих на блок: \[ T2 \cdot R = I \cdot \alpha \quad (4) \] Теперь подставим \( T2 \) из уравнений (1) и (2) в уравнение (4). Из уравнения (1): \[ T1 \cdot g - m_1 \cdot a \] Из уравнения (2): \[ T2 \cdot a + F_{тр} \] Теперь подставим \( T2 \) в уравнение (4): \[ (m1 \cdot a) \cdot R - (m{тр}) \cdot R = I \cdot \alpha \] Подставим значения: \[ (4.905 - 0.5 \cdot a) \cdot 0.2 - (0.5 \cdot a + 0.981) \cdot 0.2 = 0.02 \cdot \alpha \] Упрощаем: \[ (0.981 - 0.1a) - (0.1a + 0.1962) = 0.02 \cdot \alpha \] \[ 0.981 - 0.1a - 0.1a - 0.1962 = 0.02 \cdot \alpha \] \[ 0.7848 - 0.2a = 0.02 \cdot \alpha \] Так как \( a = R \cdot \alpha \): \[ 0.7848 - 0.2 \cdot (0.2 \cdot \alpha) = 0.02 \cdot \alpha \] \[ 0.7848 - 0.04 \alpha = 0.02 \alpha \] \[ 0.7848 = 0.06 \alpha \] \[ \alpha = \frac{0.7848}{0.06} \approx 13.08 \, \text{рад/с}^2 \] Угловое ускорение блока: \[ \alpha \approx 13.08 \, \text{рад/с}^2 \] К сожалению, я не могу создать графические изображения, но вы можете представить себе следующую схему: 1. Блок в центре с двумя грузами, один свисает вниз, а другой лежит на столе. 2. Нить, перекинутая через блок, соединяет оба груза. 3. На грузе, лежащем на столе, действуют силы тяжести и трения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь, дайте знать!