Два тела одновременно бросили из одной точки: одно – вертикально вверх, другое – под углом 35º к горизонту. Определить расстояние между ними через 3,3 секунд после начала движения. Начальная скорость каждого тела равна 40 м/с. Сопротивлением воздуха — задача №373770

Для решения задачи определим положение каждого из тел через 3,3 секунды.

1. Определение...

Для тела, брошенного вертикально вверх, используем уравнение движения:

$$h0 t - \frac{1}{2} g t^2$$

где:

• $h_1$ – высота тела через $t$ секунд,
• $v_0 = 40 \, \text{м/с}$ – начальная скорость,
• $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$ – ускорение свободного падения,
• $t = 3,3 \, \text{с}$.

Подставим значения:

$$h_1 = 40 \cdot 3,3 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (3,3)^2$$

Сначала вычислим $40 \cdot 3,3$:

$$40 \cdot 3,3 = 132 \, \text{м}$$

Теперь вычислим $\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (3,3)^2$:

$$(3,3)^2 = 10,89$$

$$\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 10,89 \approx 53,4 \, \text{м}$$

Теперь подставим это в уравнение для $h_1$:

$$h_1 = 132 - 53,4 = 78,6 \, \text{м}$$

Для второго тела, брошенного под углом, нужно разделить начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие:

$$v0 \cdot \cos(35^\circ)$$

$$v0 \cdot \sin(35^\circ)$$

Подставим значения:

$$v_{0x} = 40 \cdot \cos(35^\circ) \approx 40 \cdot 0,8192 \approx 32,77 \, \text{м/с}$$

$$v_{0y} = 40 \cdot \sin(35^\circ) \approx 40 \cdot 0,5736 \approx 22,94 \, \text{м/с}$$

Теперь найдем высоту $h_2$ и горизонтальное расстояние $x$ через 3,3 секунды.

Для высоты:

$$h{0y} t - \frac{1}{2} g t^2$$

Подставим значения:

$$h_2 = 22,94 \cdot 3,3 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (3,3)^2$$

Сначала вычислим $22,94 \cdot 3,3$:

$$22,94 \cdot 3,3 \approx 75,7 \, \text{м}$$

Теперь используем уже найденное значение $\frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (3,3)^2 \approx 53,4 \, \text{м}$:

$$h_2 = 75,7 - 53,4 = 22,3 \, \text{м}$$

Теперь найдем горизонтальное расстояние:

$$x = v_{0x} \cdot t = 32,77 \cdot 3,3 \approx 108,15 \, \text{м}$$

Теперь у нас есть высоты и горизонтальное расстояние:

• Высота первого тела: $h_1 = 78,6 \, \text{м}$
• Высота второго тела: $h_2 = 22,3 \, \text{м}$
• Горизонтальное расстояние: $x = 108,15 \, \text{м}$

Разница в высоте:

$$\Delta h = h2 = 78,6 - 22,3 = 56,3 \, \text{м}$$

Теперь используем теорему Пифагора для нахождения расстояния между телами:

$$d = \sqrt{x^2 + (\Delta h)^2}$$

Подставим значения:

$$d = \sqrt{(108,15)^2 + (56,3)^2}$$

$$d = \sqrt{11696,82 + 3169,69} \approx \sqrt{14866,51} \approx 121,93 \, \text{м}$$

Расстояние между телами через 3,3 секунды составляет примерно .