Условие:
Решите задачу.
Два точечных заряда находятся на расстоянии а друг от друга. В точке, отстоящей от заряда q{1} н а расстоянии r{1}, а от заряда q{2} н а расстоянии r{2} напряженность электрического поля равна E, a потенциал φ. Определите неизвестную величину.
| Шифр | q{1}, HK / r | q{2}, HK n | a, ~cm | r{b} Cm | r{2} ~cm | E_{\text {, }, B / cm} | Q, кB |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | +306,7 | - | 7 | 25 | 20 | ? | -2,7 |
Решение:
Для решения задачи, давайте сначала вспомним основные формулы для электрического поля и потенциала, создаваемого точечными зарядами. 1. Напряженность электрического поля \( E \) от точечного заряда \( q \) на расстоянии \( r \) определяется формулой: \[ E =...
- \( q_1 = +306.7 \, \text{нКл} = 306.7 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) - \( a = 7 \, \text{см} = 0.07 \, \text{м} \) - \( r_1 = 25 \, \text{см} = 0.25 \, \text{м} \) - \( r_2 = 20 \, \text{см} = 0.20 \, \text{м} \) - \( E = ? \) - \( \varphi = -2.7 \, \text{кВ} = -2700 \, \text{В} \) Сначала найдем потенциал \( \varphi \) в данной точке, который создают оба заряда \( q2 \): \[ \varphi = \varphi2 = \frac{k \cdot q1} + \frac{k \cdot q2} \] Подставим известные значения: \[ -2700 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 306.7 \times 10^{-9}}{0.25} + \frac{8.99 \times 10^9 \cdot q_2}{0.20} \] Сначала вычислим \( \varphi_1 \): \[ \varphi_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 306.7 \times 10^{-9}}{0.25} = \frac{8.99 \times 306.7}{0.25} \approx 11059.2 \, \text{В} \] Теперь подставим \( \varphi_1 \) в уравнение для \( \varphi \): \[ -2700 = 11059.2 + \frac{8.99 \times 10^9 \cdot q_2}{0.20} \] Переносим \( 11059.2 \) на другую сторону: \[ -2700 - 11059.2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot q_2}{0.20} \] \[ -13759.2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot q_2}{0.20} \] Умножим обе стороны на \( 0.20 \): \[ -2751.84 = 8.99 \times 10^9 \cdot q_2 \] Теперь делим на \( 8.99 \times 10^9 \): \[ q_2 = \frac{-2751.84}{8.99 \times 10^9} \approx -3.06 \times 10^{-7} \, \text{Кл} = -306 \, \text{нКл} \] Теперь найдем напряженность \( E \) в данной точке, используя формулу для напряженности от обоих зарядов: \[ E = E2 = \frac{k \cdot |q1^2} + \frac{k \cdot |q2^2} \] Подставим значения: \[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 306.7 \times 10^{-9}}{(0.25)^2} \approx 466.88 \, \text{Н/Кл} \] \[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 306 \times 10^{-9}}{(0.20)^2} \approx 689.25 \, \text{Н/Кл} \] Теперь суммируем: \[ E = 466.88 + 689.25 \approx 1156.13 \, \text{Н/Кл} \] Таким образом, напряженность электрического поля \( E \) в данной точке составляет примерно \( 1156.13 \, \text{Н/Кл} \), а заряд \( q_2 \) равен \( -306 \, \text{нКл} \).