3. Две концентрические сферы радиусами R1 и R2 > R1 имеют заряды Q1 и Q2 соответственно. Найдите зависимость проекции напряжённости электрического поля Е, на радиальное направление от расстояния г от центра сфер и постройте её график. Приняв потенциал

Для решения данной задачи, давайте последовательно разберем все этапы.

Шаг 1: Определение напряженности электрического поля E

Сначала определим напряженность электрического поля \( E \) в зависимости от расстояния \( r \) от центра сфер.

1. Внутри первой сферы (r R1):
- Внутри заряженной сферы (по теореме Гаусса) электрическое поле равно нулю:
\[
E(r) = 0 \quad \text{для } r R1
\]

2. Между сферами (R1 r R2):
- Здесь мы можем использовать теорему Гаусса. Полное электрическое поле создается только зарядом \( Q1 \):
\[
E(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q1}{r^2} \quad \text{для } R1 r R2
\]

3. Снаружи второй сферы (r ...: - В этом случае общее электрическое поле создается суммой зарядов \( Q1 \) и \( Q2 \): \[ E(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q1 + Q2}{r^2} \quad \text{для } r R2 \] График будет выглядеть следующим образом: - Для \( r R1 \): \( E = 0 \) - Для \( R1 r R2 \): \( E \) убывает как \( \frac{1}{r^2} \) - Для \( r R2 \): \( E \) также убывает как \( \frac{1}{r^2} \), но с учетом суммарного заряда. Теперь найдем зависимость потенциала \( V \) от расстояния \( r \). 1. : - Потенциал постоянен и равен потенциалу на поверхности первой сферы: \[ V(r) = V(R1) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q1}{R1} \quad \text{для } r R1 \] 2. : - Потенциал можно найти интегрируя напряженность: \[ V(r) = V(R1) - \int0} \cdot \frac{Q1}{R1} - \int0} \cdot \frac{Q1}{r^2} dr \] \[ = \frac{1}{4\pi \varepsilon0} \left( \frac{1}{R1} - \frac{1}{r} \right) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q1}{r} \right) \quad \text{для } R1 r R2 \] 3. : - Потенциал: \[ V(r) = V(R2) - \int0} \cdot \frac{Q1}{R1} + \frac{Q1}{4\pi \varepsilon{R2}^{r} \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q1 + Q2}{r^2} dr \] \[ = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q1 + Q2}{r} \quad \text{для } r R2 \] График будет выглядеть следующим образом: - Для \( r R1 \): \( V \) постоянен. - Для \( R1 r R2 \): \( V \) убывает как \( \frac{1}{r} \). - Для \( r R2 \): \( V \) также убывает как \( \frac{1}{r} \), но с учетом суммарного заряда. Разность потенциалов между сферами: \[ \Delta V = V(R2) - V(R1) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q1}{R1} - \frac{Q1 + Q2}{R2} \right) \] Картину электрического поля можно представить следующим образом: - Внутри первой сферы поле равно нулю. - Между сферами поле направлено от первой сферы ко второй. - Снаружи второй сферы поле направлено от суммарного заряда. Таким образом, мы получили зависимости напряженности и потенциала, а также построили графики и описали картину электрического поля.