3. Две концентрические сферы радиусами R1 и R2 > R1 имеют заряды Q1 и Q2 соответственно. Найдите зависимость проекции напряжённости электрического поля Е, на радиальное направление от расстояния г от центра сфер и постройте её график. Приняв потенциал

Для решения данной задачи, давайте последовательно разберем все этапы.

Шаг 1: Определение напряженности электрического поля E

Сначала определим напряженность электрического поля $E$ в зависимости от расстояния $r$ от центра сфер.

1. Внутри первой сферы (r R1):
- Внутри заряженной сферы (по теореме Гаусса) электрическое поле равно нулю:
$
E(r) = 0 \quad \text{для } r R1
$

2. Между сферами (R1 r R2):
- Здесь мы можем использовать теорему Гаусса. Полное электрическое поле создается только зарядом $Q1$:
$
E(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q1}{r^2} \quad \text{для } R1 r R2
$

3. Снаружи второй сферы (r ...: - В этом случае общее электрическое поле создается суммой зарядов $Q1$ и $Q2$: $ E(r) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q1 + Q2}{r^2} \quad \text{для } r R2 $

График будет выглядеть следующим образом:

• Для $r R1$: $E = 0$
• Для $R1 r R2$: $E$ убывает как $\frac{1}{r^2}$
• Для $r R2$: $E$ также убывает как $\frac{1}{r^2}$, но с учетом суммарного заряда.

Теперь найдем зависимость потенциала $V$ от расстояния $r$.

1. :

   • Потенциал постоянен и равен потенциалу на поверхности первой сферы:
     $$V(r) = V(R1) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q1}{R1} \quad \text{для } r R1$$

2. :

   • Потенциал можно найти интегрируя напряженность:
     V(r) = V(R1) - \int0} \cdot \frac{Q1}{R1} - \int0} \cdot \frac{Q1}{r^2} dr
     $$= \frac{1}{4\pi \varepsilon0} \left( \frac{1}{R1} - \frac{1}{r} \right) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q1}{r} \right) \quad \text{для } R1 r R2$$

3. :

   • Потенциал:
     V(r) = V(R2) - \int0} \cdot \frac{Q1}{R1} + \frac{Q1}{4\pi \varepsilon{R2}^{r} \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q1 + Q2}{r^2} dr
     $$= \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q1 + Q2}{r} \quad \text{для } r R2$$

График будет выглядеть следующим образом:

• Для $r R1$: $V$ постоянен.
• Для $R1 r R2$: $V$ убывает как $\frac{1}{r}$.
• Для $r R2$: $V$ также убывает как $\frac{1}{r}$, но с учетом суммарного заряда.

Разность потенциалов между сферами:

$$\Delta V = V(R2) - V(R1) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left( \frac{Q1}{R1} - \frac{Q1 + Q2}{R2} \right)$$

Картину электрического поля можно представить следующим образом:

• Внутри первой сферы поле равно нулю.
• Между сферами поле направлено от первой сферы ко второй.
• Снаружи второй сферы поле направлено от суммарного заряда.

Таким образом, мы получили зависимости напряженности и потенциала, а также построили графики и описали картину электрического поля.