Условие:
имеются две собирающие линзы с фокусными расстояниями 20 и 10 см Расстояние между линзами равно 30 см Предмет находится на расстояние 30 см от первой линзы на каком расстояние от второй линзы получится изображение
Решение:
Для решения задачи будем использовать формулу линз: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{do} + \frac{1}{di} \] где: - \( f \) — фокусное расстояние линзы, - \( d...
Для первой линзы: - \( f_1 = 20 \) см - \( d_{o1} = 30 \) см Подставляем значения в формулу: \[ \frac{1}{20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_{i1}} \] Перепишем уравнение: \[ \frac{1}{d_{i1}} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} \] Найдем общий знаменатель (60): \[ \frac{1}{d_{i1}} = \frac{3}{60} - \frac{2}{60} = \frac{1}{60} \] Теперь найдем \( d_{i1} \): \[ d_{i1} = 60 \text{ см} \] Теперь, так как изображение, полученное первой линзой, будет являться предметом для второй линзы, определим расстояние от второй линзы до этого изображения. Расстояние между линзами равно 30 см, следовательно, расстояние от первой линзы до второй линзы: \[ d{i1} = 30 \text{ см} - 60 \text{ см} = -30 \text{ см} \] Отрицательное значение означает, что изображение находится на той же стороне, что и предмет для второй линзы. Теперь используем вторую линзу с фокусным расстоянием: - \( f_2 = 10 \) см - \( d_{o2} = -30 \) см Подставляем в формулу линзы: \[ \frac{1}{10} = \frac{1}{-30} + \frac{1}{d_{i2}} \] Перепишем уравнение: \[ \frac{1}{d_{i2}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{30} \] Найдем общий знаменатель (30): \[ \frac{1}{d_{i2}} = \frac{3}{30} + \frac{1}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \] Теперь найдем \( d_{i2} \): \[ d_{i2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см} \] Изображение получится на расстоянии 7.5 см от второй линзы.