Условие:
Движение материальной точки задана уравнением r=(Ar + Bt^2)i +Ctj, где А=5 м, В= -2,5 м/с^2, С=8 м/с. Определить Траекторию тела. Найти зависимости v(t), a(t). Для момента времени два с вычислить модуль скорости.
Решение:
Предположим, что в уравнении положение точки записывается как r(t) = (A·t + B·t²)i + C·t j. При заданных значениях A = 5 (ед. в зависимости от единиц измерения, предположим м/с), B = –2,5 (м/с²) и C = 8 (м/с) задача сводится к следующим шагам. 1. Определяем координаты точки. Координата по оси x: x(t) = A·t + B·t². Координата по оси y: y(t) = C·t. 2. Находим траекторию (зависимость x от y). Выразим время через y: t = y / C. Подставим в x(t): x = A·(y/C) + B·(y/C)² = (A/C)·y + (B/C²)·y². Для наших значений: (A/C) = ...