Движение точки задано уравнением: r⃗ =At2i⃗ +(Bt+C)j⃗ +(Dt3+E)k⃗ . Где A = 4,4 м/с2, B = 5,0 м/с, C = 4,4 м, D = 2,4 м/с3, E = 6,5 м. Найти в момент времени t = 1 c: тангенциальное ускорение aτ, нормальное ускорение an и радиус кривизны траектории R?

Для решения задачи найдем сначала скорость точки, а затем тангенциальное и нормальное ускорения. 1. Найдем вектор скорости. Вектор скорости v⃗ равен производной вектора положения r⃗ по времени t: v⃗ = dr⃗/dt. Уравнение движения: r⃗ = At²i⃗ + (Bt + C)j⃗ + (Dt³ + E)k⃗. Вычислим производные: - Для компоненты i: d(At²)/dt = 2At = 2 4,4 t = 8,8t. - Для компоненты j: d(Bt + C)/dt = B = 5,0. - Для компоненты k: d(Dt³ + E)/dt = 3Dt² = 3 2,4 t² = 7,2t². Таким образом, вектор скорости: v⃗ = (8,8t)i⃗ + (5,0)j⃗ + (7,2t²)k⃗. Теперь подставим t = 1 с: v⃗(1) = (8,8 1)i⃗ + (5,0)j⃗ + (7,2 1²)k⃗ = 8,...