Условие:
1-15. Движения д̀вух материальных точек выражаются уравнениями .
\begin{array}{l}
x{1}=A{1}+B{1} t+C{1} t2, x{2}=A{2}+B{2} t+C{2} t2, \\
\text { где } A{1}=20 \text { м; } A{2}=2 ~m ; B{2}=B{1}=2 ~m / c ; C{1}=-4 ~m / c2 ; C{2}= \\
=0,5 ~m / c2 . \\
\text { В какой момент времени } t \text { скорости этих точек будут одинаковы- } \\
\text { ми? Определить скорости } v{1} \text { и } v{2} \text { и ускорения } a{1} \text { и } a{2} \text { точек в этот момент. }
\end{array}
Решение:
Для решения задачи начнем с нахождения выражений для скоростей и ускорений двух материальных точек. 1. Запишем уравнения движения: \[ x{1} = A{1} + B{1} t + C{1} t^{2} \] \[ x{2} = A{2} + B{2} t + C{2} t^{2} \] Подставим известные значения: \[ x_{1} = 20 + 2t - 4t^{2} \] \[ x_{2} = 2 + 2t + 0.5t^{2} \] 2. Найдем скорости \(v{1}\) и \(v{2}\): Скорость — это производная положения по времени: \[ v{1} = \frac{dx{1}}{dt} = B{1} + 2C{1} t = 2 - 8t \] \[ v{2} = \frac{dx{2}}{dt} = B{2} + 2C{2} t = 2 + t \] 3. Приравняем ск...