Электромагнитное излучение с длиной волны 𝜆 = 207 нм вырывает с поверхности титана фотоэлектроны, которые попадают в однородное магнитное поле с индукцией 𝐵 = 0,01 Тл. Найдите радиус окружности, по которой начнут двигаться фотоэлектроны, если их скорость

Для решения задачи нам нужно использовать несколько физических законов, связ...

Сначала мы найдем энергию фотонов, используя формулу:

$$E = \frac{hc}{\lambda}$$

где:

• $h$ — постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}$),
• $c$ — скорость света ($3 \times 10^8 \, \text{м/с}$),
• $\lambda$ — длина волны ($207 \, \text{нм} = 207 \times 10^{-9} \, \text{м}$).

Подставим значения:

$$E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{207 \times 10^{-9} \, \text{м}}$$

$$E \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{207 \times 10^{-9}} \approx 9.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$$

Согласно закону сохранения энергии, вся энергия фотона идет на работу по вырыванию электрона и его кинетическую энергию. Если мы предположим, что работа выхода электрона из титана незначительна по сравнению с энергией фотона, то:

$$E_k = E$$

Кинетическая энергия электрона определяется как:

$$E_k = \frac{mv^2}{2}$$

где $m$ — масса электрона ($9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}$). Приравняем:

$$\frac{mv^2}{2} = 9.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}$$

Решим это уравнение для $v$:

$$v^2 = \frac{2 \cdot 9.6 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}$$

$$v^2 \approx \frac{1.92 \times 10^{-18}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 2.11 \times 10^{12}$$

$$v \approx \sqrt{2.11 \times 10^{12}} \approx 1.45 \times 10^6 \, \text{м/с}$$

Теперь, когда мы знаем скорость электрона, можем найти радиус его движения в магнитном поле. Радиус $r$ определяется формулой:

$$r = \frac{mv}{qB}$$

где $q$ — заряд электрона ($1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$), $B$ — индукция магнитного поля ($0.01 \, \text{Тл}$).

Подставим значения:

$$r = \frac{(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot (1.45 \times 10^6 \, \text{м/с})}{(1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}) \cdot (0.01 \, \text{Тл})}$$

$$r = \frac{1.32 \times 10^{-24}}{1.6 \times 10^{-21}} \approx 0.00825 \, \text{м} = 8.25 \, \text{мм}$$

Радиус окружности, по которой начнут двигаться фотоэлектроны, составляет примерно .