Электромагнитное поле характеризуется 4 -потенциалом: где - постоянная, - время, - радиус-вектор. Найти электрическое и магнитное поле, соответствующее этому потенциалу, а также плотность тока и заряда, соответствующие этому полю. Какой физической

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Электричество и магнетизм
#Электродинамика

Условие:

Электромагнитное поле характеризуется 4 -потенциалом:

\varphi(\mathrm{t}, \mathbf{r})=0, \mathbf{A}(\mathrm{t}, \mathbf{r})=a \mathrm{tr} / \mathrm{r}^{3}

где $a$ - постоянная, $t$ - время, $\mathbf{r}$ - радиус-вектор. Найти электрическое и магнитное поле, соответствующее этому потенциалу, а также плотность тока и заряда, соответствующие этому полю. Какой физической ситуации это соответствует?

Решение:

Рассмотрим потенциалы, заданные в задаче. Скаляpный потенциал равен нулю: φ(t, r) = 0, векторный потенциал имеет вид
A(t, r) = a · t · (r / r³)
где r – это радиус-вектор, а r = |r|.

Определим электрическое поле.
По определению, при отсутствии скалярного потенциала
E = –∂A/∂t.
В нашем случае A = a · t · (r/r³), поэтому дифференцируя по времени, получаем
∂A/∂t = a · (r/r³).
Таким образом, электрическое поле имеет вид
E = –a · (r/r³).
Определим магнитное поле.
Магнитное поле опред...