Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Вычислить вероятность W того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n = 2), будет обнаружен в средней трети ямы.

Добавлена: 20.06.2026
Обновлена: 20.06.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Атомная физика
#Квантовая механика

Условие:

Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Вычислить вероятность W того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n = 2), будет обнаружен в средней трети ямы.

Решение:

Дано

Ширина ямы: $L$ (в условии обозначена как $l$ ).
Состояние электрона: $n = 2$ .
Область поиска: средняя треть ямы, то есть интервал от $x_1 = \frac{L}{3}$ до $x_2 = \frac{2L}{3}$ .
Стенки ямы абсолютно непроницаемые.

Найти

Вероятность $W$ обнаружения электрона в указанной области.

Решение

Шаг 1: Вспомним волновую функцию Для одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками ( $0 \leq x \leq L$ ) нормированные волновые функции имеют вид:

\psi_n(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin\left( \frac{n\pi x}{L} \right)

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая математическая операция позволяет определить вероятность обнаружения частицы в определённой области пространства, если известна её волновая функция?

Дифференцирование волновой функции по координате.

Интегрирование квадрата модуля волновой функции по заданной области.

Умножение волновой функции на её комплексно сопряжённую.