Если потенциальная энергия системы точек есть однородная функция n-го порядка от декартовых координат, то показать, что существуют подобные траектории и определить зависимость скоростей, периодов и энергии от размеров.

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим потенциальную энергию системы точек, которая является однородной функцией n-го порядка от декартовых координат. Обозначим потенциальную энергию как \( U(x, y, z) \). ### Шаг 1: Определение однородной функции Однородная функция n-го порядка удовлетворяет следующему свойству: \[ U(kx, ky, kz) = k^n U(x, y, z) \] для любого положительного числа \( k \). Это означает, что если мы масштабируем координаты, то потенциальная энергия изменяется в соответствии с этим масштабом. ### Шаг 2: Применение теоремы Эйлера Согласно теореме Эйлера для однородных ф...