Если в бак цилиндрической формы с площадью основания 20 м2 и объемом 400 м3 налита жидкость, и он имеет в дне отверстие с площадью 9,2⋅10^(-4) м2, то чему будет равно время, необходимое для полного опустошения бака?

Дано:

S₁=20 м²

V₀=400 м³

S₂=9,210^-4 м²

t-?

-------------------------

Очевидно, что скорость вытекания воды в отверстии v₂ будет уменьшаться по мере падения уровня воды в баке. По этой причине объемный расход Q_V=S₂v₂ также будет величиной изменяющейся. Для решения этой проблемы выделим элементтолщиной dy, находящийся на высоте y от дна бака (см. рисунок) и имеющий объем dV=S₁dy. Тогда время опустошения бака найдем как интеграл

(1)