Физический маятник представляет собой тонкий однород­ный стержень массой m с укрепленным на нем маленьким шариком массой m. Маятник совершает колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку О на стержне. Определить период Т гармонических

Чтобы определить период \( T \) гармонических колебаний физического маятника, нам нужно использовать формулу для периода колебаний физического маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgh}} \] где: - \( I \) — момент инерции системы отно...

Для нашего случая, физический маятник состоит из тонкого стержня и шарика. 1. относительно конца (точки \( O \)): \[ I{\text{стержня}} L^2 \] где \( L = 1 \, \text{м} \). 2. (материальной точки) относительно точки \( O \): \[ I{\text{шарика}} L^2 \] Теперь, если масса стержня равна \( m \) и масса шарика также равна \( m \), то: \[ I_{\text{стержня}} = \frac{1}{3} m L^2 = \frac{1}{3} m (1^2) = \frac{1}{3} m \] \[ I_{\text{шарика}} = m L^2 = m (1^2) = m \] Таким образом, общий момент инерции \( I \) будет: \[ I = I{\text{шарика}} = \frac{1}{3} m + m = \frac{4}{3} m \] Центр масс системы находится на расстоянии от точки \( O \): \[ h = \frac{m{\text{шарика}} \cdot L}{m{\text{шарика}}} \] Подставим значения: \[ h = \frac{m \cdot \frac{1}{2} + m \cdot 1}{m + m} = \frac{\frac{m}{2} + m}{2m} = \frac{\frac{3m}{2}}{2m} = \frac{3}{4} \] Теперь подставим найденные значения в формулу для периода: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgh}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{4}{3} m}{mg \cdot \frac{3}{4}}} \] Упрощаем: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{4}{3}}{g \cdot \frac{3}{4}}} = 2\pi \sqrt{\frac{4}{3} \cdot \frac{4}{3g}} = 2\pi \sqrt{\frac{16}{9g}} = \frac{8\pi}{3\sqrt{g}} \] Теперь подставим значение \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \): \[ T \approx \frac{8\pi}{3\sqrt{9.81}} \approx \frac{8\pi}{3 \cdot 3.13} \approx \frac{8\pi}{9.39} \approx 2.67 \, \text{с} \] Таким образом, период \( T \) гармонических колебаний маятника составляет примерно \( 2.67 \, \text{с} \).