Генератор радиоволн состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Площадь пластин конденсатора S=0.025 м2, расстояние между пластинами d=1 мм, диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε=4. Определить длину волны λ, излучаемую генератором, если

Для решения задачи нам нужно определить длину волны \(\lambda\), излучаемую генератором радиоволн....

Сначала найдем ёмкость \(C\) конденсатора. Формула для ёмкости плоского конденсатора: \[ C = \frac{\varepsilon S}{d} \] где: - \(\varepsilon = \varepsilonr\) — полная диэлектрическая проницаемость, - \(\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\) — диэлектрическая проницаемость вакуума, - \(\varepsilon_r = 4\) — относительная диэлектрическая проницаемость, - \(S = 0.025 \, \text{м}^2\) — площадь пластин, - \(d = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м}\) — расстояние между пластинами. Подставим значения: \[ \varepsilon = 8.85 \times 10^{-12} \cdot 4 = 3.54 \times 10^{-11} \, \text{Ф/м} \] Теперь подставим это значение в формулу для ёмкости: \[ C = \frac{3.54 \times 10^{-11} \cdot 0.025}{0.001} = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф} \] Теперь мы можем использовать информацию о катушке индуктивности. Из условия задачи известно, что при изменении тока на \(I = 2 \, \text{А}\) за \(t = 0.5 \, \text{с}\) в катушке индуцируется э.д.с. \(U = 1 \, \text{мВ} = 1 \times 10^{-3} \, \text{В}\). По закону Фарадея: \[ U = L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t} \] где \(L\) — индуктивность катушки. Подставим известные значения: \[ 1 \times 10^{-3} = L \cdot \frac{2}{0.5} \] Решим уравнение для \(L\): \[ 1 \times 10^{-3} = L \cdot 4 \implies L = \frac{1 \times 10^{-3}}{4} = 2.5 \times 10^{-4} \, \text{Гн} \] Теперь мы можем найти частоту \(f\) колебаний в LC-цепи: \[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \] Подставим значения \(L\) и \(C\): \[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{2.5 \times 10^{-4} \cdot 8.85 \times 10^{-12}}} \] Сначала вычислим \(LC\): \[ LC = 2.5 \times 10^{-4} \cdot 8.85 \times 10^{-12} = 2.21375 \times 10^{-15} \] Теперь подставим это значение в формулу для частоты: \[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{2.21375 \times 10^{-15}}} \approx \frac{1}{2\pi \cdot 1.487 \times 10^{-7}} \approx 1.07 \times 10^{6} \, \text{Гц} \] Теперь мы можем найти длину волны \(\lambda\) с помощью формулы: \[ \lambda = \frac{c}{f} \] где \(c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\) — скорость света. Подставим значения: \[ \lambda = \frac{3 \times 10^8}{1.07 \times 10^{6}} \approx 280.37 \, \text{м} \] Длина волны \(\lambda\), излучаемая генератором, составляет примерно \(280.37 \, \text{м}\).