Гладкий горизонтальный диск вращают с угловой скоростью рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В центре диска поместили небольшую шайбу массой и сообщили ей толчком горизонтальную скорость . Найти модуль силы Кориолиса, действующей на

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Физика колебаний и волн
#Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика

Гладкий горизонтальный диск вращают с угловой скоростью рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В центре диска поместили небольшую шайбу массой и сообщили ей толчком горизонтальную скорость . Найти модуль силы Кориолиса, действующей на

Условие:

Гладкий горизонтальный диск вращают с угловой скоростью $\omega=5,0$ рад/с вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. В центре диска поместили небольшую шайбу массой $m=60 г$ и сообщили ей толчком горизонтальную скорость $v_{0}=2,6 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ . Найти модуль силы Кориолиса, действующей на шайбу в системе отсчета "диск" через $t=0,50$ с после начала ее движения.

Решение:

1. Понимание условия

Диск вращается с угловой скоростью $\omega = 5{,}0$ рад/с вокруг вертикальной оси через центр.
Шайба массой $m = 60\ \text{г} = 0{,}060\ \text{кг}$ помещена в центр диска.
В начальный момент в системе диска ей сообщают горизонтальную скорость $v_0 = 2{,}6\ \text{м/с}$ (относительно диска).

Нужно найти модуль силы Кориолиса через $t = 0{,}50\ \text{с}$ после начала движения в системе отсчёта «диск».

Сила Кориолиса в неинерциальной системе отсчёта, связанной с диском:

\vec{F}_k = 2m\, \vec{v}' \times \vec{\omega},

где

\vec{v}'

— ско...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из формул правильно описывает модуль скорости шайбы относительно диска $v'$ в момент времени $t$, если шайба изначально находилась в центре диска и ей сообщили начальную скорость $v_0$ относительно диска?

v'(t) = v_0

v'(t) = v_0 \sqrt{1 + \omega^2 t^2}

v'(t) = v_0 (1 + \omega t)

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Сила Кориолиса — это фиктивная сила, возникающая в неинерциальных вращающихся системах отсчёта и действующая на движущиеся тела. Её модуль определяется как $F_k = 2m |\vec{v}' \times \vec{\omega}|$ , где $m$ — масса тела, $\vec{v}'$ — скорость тела относительно вращающейся системы, $\vec{\omega}$ — угловая скорость вращения системы.
Векторное произведение $\vec{v}' \times \vec{\omega}$ перпендикулярно как вектору относительной скорости $\vec{v}'$ , так и вектору угловой скорости $\vec{\omega}$ . Его модуль равен $|\vec{v}'| |\vec{\omega}| \sin\alpha$ , где $\alpha$ — угол между $\vec{v}'$ и $\vec{\omega}$ .
В данной задаче диск вращается вокруг вертикальной оси, а движение шайбы происходит в горизонтальной плоскости. Следовательно, вектор угловой скорости $\vec{\omega}$ перпендикулярен вектору относительной скорости $\vec{v}'$ , и $\sin\alpha = 1$ . Тогда модуль силы Кориолиса равен $F_k = 2m v' \omega$ .
Если внешние горизонтальные силы отсутствуют, то в инерциальной системе отсчёта шайба движется прямолинейно и равномерно со скоростью $v_0$ . Её радиус-вектор в инерциальной системе равен $\vec{r}(t) = \vec{v}_0 t$ .
Скорость тела $\vec{v}'$ в неинерциальной вращающейся системе отсчёта связана со скоростью $\vec{v}$ в инерциальной системе соотношением $\vec{v}' = \vec{v} - \vec{\omega} \times \vec{r}$ . В данном случае $\vec{v} = \vec{v}_0$ , поэтому $\vec{v}'(t) = \vec{v}_0 - \vec{\omega} \times (\vec{v}_0 t)$ . Модуль этой скорости равен $v'(t) = v_0 \sqrt{1 + (\omega t)^2}$ .