Груз D массой m{2} получив в точке А начальную скорость v 0, движется по участку AB (длиной l ) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, в течение τ секунд. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. На рис. д1.5-Д1.9 на тело D

8 октября 2025
Физика

Условие:

Груз D массой m{2} получив в точке А начальную скорость v 0, движется по участку AB (длиной l ) наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, в течение τ секунд. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. На рис. д1.5-Д1.9 на тело D действует дополнительно постоянная сила Q, направленная вдоль оси A x 1{2}, В точке В тело покидает плоскость со скоростью v B и попадает со скоростью v С в точку C, находясь в воздухе T секунд. Указания к решению задачи Д-1. Задача Д-1 - на интегрирование дифференциальных уравнений движения точки (решение второй или обратной задачи динамики). Сначала нужно составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке A B, учтя начальные условия. Затем составить и проинтегрировать дифференциальное уравнение движения груза на участке ВС тоже с учётом начальных условий, ведя отсчёт времени от момента, когда груз находится в точке B, и пологая в этот момент t=0. При решении задачи груз принять за материальную точку, сопротивление воздуха не учитывать. Прочерк в столбцах таблицы означает, что значение данного показателя есть, но оно неизвестно.
N_B=4.5 ~L=40 H=1.5 ~A=30^° F=- Q=0

Найти V2, d

Рис. Д-1.0

Решение:

Для решения данной задачи, давайте разобьем её на несколько этапов. Мы будем использовать законы динамики и кинематики для нахождения скорости груза в точке B и расстояния d, которое ...

1. : На груз \( D \) действуют следующие силы: - Сила тяжести \( mg \) (где \( g \) - ускорение свободного падения). - Нормальная сила \( N \). - Сила трения \( F_{\text{тр}} = f \cdot N \). Нормальная сила \( N \) на наклонной плоскости равна: \[ N = mg \cos(\alpha) \] Сила трения: \[ F_{\text{тр}} = f \cdot mg \cos(\alpha) \] Сила, действующая на груз вдоль наклонной плоскости: \[ F = mg \sin(\alpha) - F_{\text{тр}} + Q \] Поскольку \( Q = 0 \), у нас остается: \[ F = mg \sin(\alpha) - f \cdot mg \cos(\alpha) \] По второму закону Ньютона: \[ ma = mg \sin(\alpha) - f \cdot mg \cos(\alpha) \] Упрощаем: \[ a = g \sin(\alpha) - f \cdot g \cos(\alpha) \] 2. : Начальная скорость \( v_0 \) в точке A. После времени \( \tau \) скорость в точке B: \[ v0 + a \cdot \tau \] Подставляем значение ускорения: \[ v0 + (g \sin(\alpha) - f \cdot g \cos(\alpha)) \cdot \tau \] 1. : Груз покидает наклонную плоскость в точке B с горизонтальной скоростью \( vx} \) и вертикальной скоростью \( vy} \): \[ vx} = v_B \cos(\alpha) \] \[ vy} = v_B \sin(\alpha) \] Время полета \( T \) можно найти из уравнения движения по вертикали: \[ h = vy} T - \frac{1}{2} g T^2 \] где \( h \) - высота, на которую поднимается груз, пока он в воздухе. 2. : Горизонтальное расстояние, пройденное грузом в воздухе: \[ d = vx} T \] Теперь подставим известные значения в уравнения: - \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) - \( \alpha = 30^{\circ} \) (в радианах \( \alpha = \frac{\pi}{6} \)) - \( f = 0.5 \) (предположим, что коэффициент трения равен 0.5) 1. : \[ a = 9.81 \cdot \sin(30^{\circ}) - 0.5 \cdot 9.81 \cdot \cos(30^{\circ}) = 4.905 - 4.243 = 0.662 \, \text{м/с}^2 \] 2. : \[ v0 + 0.662 \cdot \tau \] 3. : \[ vx} = vB \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ d = vx} \cdot T = v_B \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot T \] Теперь у нас есть все необходимые уравнения для нахождения скорости \( v0 \), \( \tau \), и \( T \), можно получить окончательные результаты.