Груз, подвешенный к пружине, совершает свободные колебания. Как изменится частота колебаний, если массу груза уменьшить в 2 раза, а пружину заменить на другую? Коэффициент жёсткости новой пружины в 4 раза меньше старой.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для частоты свободных колебаний системы массa-пружина. Частота колебаний \( f \) определяется по формуле: \[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \] где: - \( f \) — частота колебани...

Пусть: - \( m_1 \) — начальная масса груза, - \( k_1 \) — коэффициент жесткости старой пружины. Тогда начальная частота колебаний \( f_1 \) будет равна: \[ f1}{m_1}} \] Теперь, согласно условию задачи: - Масса груза уменьшилась в 2 раза: \( m1}{2} \). - Коэффициент жесткости новой пружины в 4 раза меньше старой: \( k1}{4} \). Теперь найдем новую частоту колебаний \( f_2 \): \[ f2}{m1}{4}}{\frac{m_1}{2}}} \] Упрощаем выражение для \( f_2 \): \[ f1}{4} \cdot \frac{2}{m1}{4m1}{2m_1}} \] Теперь сравним \( f1 \): \[ f1}{m_1}} \] Теперь выразим \( f1 \): \[ f1}{2m1 \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{f_1}{\sqrt{2}} \] Таким образом, частота колебаний уменьшится в \(\sqrt{2}\) раз.