Грузы массами m1 и m2 соединены невесомой и нерастяжимой нитью (см. рис.). Массы грузов составляют m1 = 1,2 кг и m2= 0,8 кг. Коэффициент трения груза m1 о наклонную плоскости равен μ=0,2. Какова сила натяжения нити? Какова скорость грузов через время t=

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим систему из двух грузов, соединенных нитью, и проанализируем силы, действующие на ка...

1. на наклонной плоскости: - Сила тяжести: \( F1 \cdot g = 1.2 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 11.77 \, \text{Н} \) - Компонента силы тяжести, действующая вдоль наклонной плоскости: \[ F{g1} \cdot \sin(\theta) = 11.77 \cdot \sin(60^\circ) = 11.77 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 10.18 \, \text{Н} \] - Компонента силы тяжести, действующая перпендикулярно наклонной плоскости: \[ F{g1} \cdot \cos(\theta) = 11.77 \cdot \cos(60^\circ) = 11.77 \cdot \frac{1}{2} \approx 5.885 \, \text{Н} \] - Сила нормального давления: \[ N = F_{g1 \perp} = 5.885 \, \text{Н} \] - Сила трения: \[ F_{тр} = \mu \cdot N = 0.2 \cdot 5.885 \approx 1.177 \, \text{Н} \] 2. : - Сила тяжести: \( F2 \cdot g = 0.8 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 7.848 \, \text{Н} \) Для груза m1: \[ m{g1 \parallel} - F_{тр} - T \] где \( T \) — сила натяжения нити, \( a \) — ускорение системы. Для груза m2: \[ m{g2} - T \] Подставим известные значения в уравнения: 1. Для груза m1: \[ 1.2a = 10.18 - 1.177 - T \quad (1) \] 2. Для груза m2: \[ 0.8a = 7.848 - T \quad (2) \] Теперь выразим \( T \) из уравнения (2): \[ T = 7.848 - 0.8a \quad (3) \] Подставим (3) в (1): \[ 1.2a = 10.18 - 1.177 - (7.848 - 0.8a) \] Упрощаем: \[ 1.2a = 10.18 - 1.177 - 7.848 + 0.8a \] \[ 1.2a - 0.8a = 10.18 - 1.177 - 7.848 \] \[ 0.4a = 1.155 \] \[ a = \frac{1.155}{0.4} \approx 2.8875 \, \text{м/с}^2 \] Теперь подставим значение \( a \) в (3) для нахождения \( T \): \[ T = 7.848 - 0.8 \cdot 2.8875 \approx 7.848 - 2.31 \approx 5.538 \, \text{Н} \] Используем формулу для скорости при равномерно ускоренном движении: \[ v = a \cdot t \] где \( t = 2 \, \text{с} \): \[ v = 2.8875 \cdot 2 \approx 5.775 \, \text{м/с} \] 1. Сила натяжения нити \( T \approx 5.54 \, \text{Н} \). 2. Скорость грузов через 2 секунды \( v \approx 5.78 \, \text{м/с} \).