Условие:
Иерархия уровней задаётся исправленной рекуррентной последовательностью a_n (1,2,4,8,32,256,…). Каждому уровню n соответствует угловой масштаб (\theta_n = \theta_1 \sqrt{a_n}). Амплитуда A_n флуктуаций CMB, проецируемых с уровня n, определяется спектральным множителем (S_n = n^{2(p_\varphi+q_H)}) и фактором когерентности (\mathcal{C}(n)), который может быть вычислен из собственных значений оператора перехода (T_{kl}) (раздел 5.3). Известны (p_\varphi = 0.465), (q_H = -0.4825), (\eta = 0.72).
Данные:
· (p_\varphi+q_H = -0.0175), · (N_H = 42) (характерное число уровней), · (\mathcal{C}(n)) численно получено для n=1..10: (\mathcal{C}(1)=0.3), (\mathcal{C}(2)=0.5), (\mathcal{C}(3)=0.8), (\mathcal{C}(4)=1.0), (\mathcal{C}(5)=0.9), (\mathcal{C}(6)=0.6), … (гипотетические значения).
Действия:
- Вычислить (S_n = n^{-0.035}) для n=1..6.
- Вычислить произведение (A_n = S_n \cdot \mathcal{C}(n)).
- Нормировать (A_n) на (A_4) (максимум).
- Построить предсказание относительных амплитуд для мультиполей (l \approx 180^\circ/\theta_n).
- Сравнить с наблюдаемыми аномалиями CMB (подавление квадруполя, октуполя, наличие пика при l=3).
Вопрос: Показать, что при разумном выборе (\mathcal{C}(n)) (например, (\mathcal{C}(n) = \exp(-(n-4)^2/2))) отношение (A_4/A_3) и (A_4/A_5) превышает 1.2, что объясняет доминирование уровня n=4. Найти функцию (\mathcal{C}(n)) из первых принципов (например, через резонанс собственных частот барьера) и вычислить теоретические амплитуды без подгонки.
