Имеются два полупроводниковых материала с собственными концентрациями носителей и и шириной запрещенных зон и , эффективные плотности состояний считайте равными . ) Докажите, что выполняется соотношение б) Докажите, что выполняется условие Обоснуйте

Дано:

1. Концентрации носителей полупроводников: $n_{i1}$ и $n_{i2}$.
2. Ширина запрещенных зон: $\varphi_{31}$ и $\varphi_{32}$.
3. Эффективные плотности состояний: $N_C = N_V$.

Найти:

1. Доказать соотношение:
   $$n_{i1} = \frac{N_C^2}{n_{i2}} e^{-\varphi_{3 \mathrm{cp}} / \varphi_T}, \text{ где } \varphi_{3 \mathrm{cp}} = \frac{\varphi_{31} + \varphi_{32}}{2}.$$
2. Доказать условие:
   $$n_{i1} = n_{i2} e^{\frac{\varphi_{32} - \varphi_{31}}{2 \varphi_T}}.$$

Решение:

a) Доказательство первого соотношения

Сначала вспомним, что для полупроводника с шириной...