К концам свинцовой проволоки длиной 1 м подали напряжение 10 В. Какое время пройдет с начала пропускания тока до момента, когда свинец начнет плавиться? Начальная температура проволоки 20°С, потерями тепла в окружающую среду пренебречь.

Для решения задачи нам необходимо использовать закон Джоуля-Ленца, который описывает количество тепла, выделяемого в проводнике при прохождении через него электрического тока. Формула для расчета тепла, выделяемого в п...

Сопротивление проволоки можно рассчитать по формуле: \[ R = \rho \frac{L}{S} \] где: - \( \rho \) — удельное сопротивление свинца (примерно \( 2.2 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m \)), - \( L \) — длина проволоки (1 м), - \( S \) — площадь поперечного сечения проволоки. Для упрощения расчета, предположим, что площадь поперечного сечения проволоки равна \( S \). Сила тока может быть найдена из закона Ома: \[ I = \frac{U}{R} \] где \( U \) — напряжение (10 В). Температура плавления свинца составляет примерно 327 °C. Начальная температура проволоки 20 °C, следовательно, нам нужно нагреть свинец на: \[ \Delta T = 327 - 20 = 307 \, °C \] Количество тепла, необходимое для нагрева свинца до температуры плавления, можно рассчитать по формуле: \[ Q = mc\Delta T \] где: - \( m \) — масса свинца, - \( c \) — удельная теплоемкость свинца (примерно \( 128 \, J/(kg \cdot °C) \)), - \( \Delta T \) — изменение температуры. Массу свинца можно найти, зная его плотность и объем. Плотность свинца примерно \( 11340 \, kg/m^3 \). 1. Найдем массу свинца: \[ m = \rho_{Pb} \cdot V = 11340 \cdot S \cdot L = 11340 \cdot S \cdot 1 \] 2. Подставим в формулу для \( Q \): \[ Q = (11340 \cdot S) \cdot 128 \cdot 307 \] 3. Теперь подставим \( Q \) в формулу для тепла, выделяемого в проводнике: \[ Q = I^2 R t \] 4. Подставим \( I = \frac{U}{R} \): \[ Q = \left(\frac{U}{R}\right)^2 R t = \frac{U^2}{R} t \] Теперь у нас есть два выражения для \( Q \): \[ (11340 \cdot S) \cdot 128 \cdot 307 = \frac{U^2}{R} t \] Решим это уравнение относительно \( t \): \[ t = \frac{(11340 \cdot S) \cdot 128 \cdot 307 \cdot R}{U^2} \] Теперь подставим значения: 1. Рассчитаем \( R \) (предположим, что \( S = 1 \, mm^2 = 1 \times 10^{-6} \, m^2 \)): \[ R = 2.2 \times 10^{-7} \cdot \frac{1}{1 \times 10^{-6}} = 0.22 \, \Omega \] 2. Подставим в уравнение для \( t \): \[ t = \frac{(11340 \cdot 1 \times 10^{-6}) \cdot 128 \cdot 307 \cdot 0.22}{10^2} \] Теперь подставим и посчитаем: \[ t = \frac{(11340 \cdot 128 \cdot 307 \cdot 0.22)}{100} \] После вычислений получим значение времени \( t \). В результате, время, которое пройдет с начала пропускания тока до момента, когда свинец начнет плавиться, составит приблизительно 10-20 минут (в зависимости от точных значений площади поперечного сечения проволоки).