К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена люминес- центная лампа длиной 2 м. На высоте 2 м от пола парал- лельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр лампы и центр диска лежат одной вертикали. Найдите максимальное расстояние ме-

Для решения задачи начнем с визуализации ситуации. У нас есть: 1. Потолок высотой 4 м. 2. Люминесцентная лампа длиной 2 м, прикрепленная к потолку, то есть ее нижняя часть находится на высоте \(4 \, \text{м} - 2 \, \text{м} = 2 \, \text{м}\). 3. Круглый непрозрачный диск диаметром 2 м, расположенный на ...

- Лампа: нижняя часть на высоте 2 м. - Диск: центр на высоте 2 м, радиус 1 м. Свет от лампы будет падать под углом, образуя конус света. Для нахождения полутени нам нужно определить, как далеко от центра диска будут находиться крайние точки полутени. Поскольку диск имеет радиус 1 м, крайние точки диска находятся на расстоянии 1 м влево и вправо от центра диска. Таким образом, крайние точки диска находятся на координатах: - \( x = -1 \, \text{м} \) и \( x = 1 \, \text{м} \). Свет от лампы будет падать на крайние точки диска, создавая полутень. Для этого нужно провести линии от верхней части лампы до краев диска. Так как диск находится на высоте 2 м, а лампа на высоте 2 м, свет будет падать под углом. Мы можем использовать подобие треугольников для нахождения расстояния. 1. Высота от лампы до пола: \(4 \, \text{м}\). 2. Высота от диска до пола: \(2 \, \text{м}\). 3. Разница в высоте: \(4 \, \text{м} - 2 \, \text{м} = 2 \, \text{м}\). Теперь, используя подобие треугольников, мы можем найти, как далеко от центра диска будут крайние точки полутени. Пусть \(d\) — расстояние от центра диска до крайних точек полутени на полу. Тогда: \[ \frac{d}{2} = \frac{1 \, \text{м}}{2 \, \text{м}} \cdot 2 \, \text{м} \] Отсюда: \[ d = 1 \, \text{м} \] Таким образом, максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу будет равно: \[ 2d = 2 \cdot 1 \, \text{м} = 2 \, \text{м} \] Максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу составляет \(2 \, \text{м}\).