Условие:
Какая часть от общего числа N молекул газа имеет скорости, меньшие наиболее
вероятной скорости?
Решение:
Рассмотрим распределение Максвелла скоростей для молекул газа (без учета направлений). Оно имеет вид
f(v) = 4π (m/(2πkT))^(3/2) v² exp(–m v²/(2kT)),
где v – скорость, m – масса молекулы, k – постоянная Больцмана, T – температура, и функция f(v) нормирована, то есть ∫₀∞ f(v)dv = 1.
Шаг 1. Наиболее вероятная скорость vₘ определяется положением максимума f(v). Для распределения Максвелла находим vₘ = sqrt(2kT/m).
Шаг 2. Требуется найти долю молекул, скорость которых меньше vₘ. Это выражается интегралом P = ∫₀ᵛ₍ₘ₎ f(v) dv.
Шаг 3. Для упрощения интегрирования вводим безразмерную переменн...