1. Каков диапазон частот собственных колебаний в контуре, если его индуктивность можно изменять в пределах от 0,1 до 10 мкГн, а ёмкость – в пределах от i10 до i1000 пФ?

Чтобы найти диапазон частот собственных колебаний в контуре, мы можем использовать формулу для частоты собственных колебаний LC-контуров: \[ f = \frac{1}{2...

1. Индуктивность \( L \) изменяется от 0,1 до 10 мкГн: - 0,1 мкГн = \( 0,1 \times 10^{-6} \) Гн = \( 1 \times 10^{-7} \) Гн - 10 мкГн = \( 10 \times 10^{-6} \) Гн = \( 1 \times 10^{-5} \) Гн 2. Ёмкость \( C \) изменяется от \( i \times 10 \) до \( i \times 1000 \) пФ: - \( i \times 10 \) пФ = \( i \times 10 \times 10^{-12} \) Ф = \( i \times 10^{-11} \) Ф - \( i \times 1000 \) пФ = \( i \times 1000 \times 10^{-12} \) Ф = \( i \times 10^{-9} \) Ф Теперь мы можем подставить крайние значения индуктивности и ёмкости в формулу для частоты. Для минимальной частоты мы возьмем максимальные значения \( L \) и \( C \): - \( L = 1 \times 10^{-5} \) Гн - \( C = i \times 10^{-9} \) Ф \[ f_{\text{min}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1 \times 10^{-5})(i \times 10^{-9})}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1 \times i) \times 10^{-14}}} \] Для максимальной частоты мы возьмем минимальные значения \( L \) и \( C \): - \( L = 1 \times 10^{-7} \) Гн - \( C = i \times 10^{-11} \) Ф \[ f_{\text{max}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1 \times 10^{-7})(i \times 10^{-11})}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1 \times i) \times 10^{-18}}} \] Теперь мы можем вычислить частоты: 1. : \[ f_{\text{min}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1 \times i) \times 10^{-14}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{i}} \times 10^{7} \] 2. : \[ f_{\text{max}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(1 \times i) \times 10^{-18}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{i}} \times 10^{9} \] Таким образом, диапазон частот собственных колебаний в контуре будет от \( f{\text{min}} \). Итак, диапазон частот собственных колебаний в контуре составляет: \[ \text{от } \frac{1}{2\pi\sqrt{i}} \times 10^{9} \text{ Гц до } \frac{1}{2\pi\sqrt{i}} \times 10^{7} \text{ Гц} \] Это и есть ответ на ваш вопрос.