Какова теплоемкость при постоянном давлении рабочей смеси метана (состоящей из топлива воздуха и остаточных газов) при температуре 500 К, давлении 100 кПа, коэффициенте избытка воздуха α = 1,25 и коэффициенте остаточных газов γг = 0,1?

Ниже приведён поэтапный расчёт, с пояснениями всех допущений и приближённых значений, необходимых для определения теплоёмкости рабочей смеси при постоянном давлении (cp_mix) при T = 500 К и p = 100 кПа.

1. Определим состав рабочей смеси. В данной задаче рабочая смесь получается смешением (по объёму или по числу молей) свежего заряда и остаточных газов. Доля остаточных газов γг = 0,1, следовательно, доля свежего заряда – 0,9.
   
   
2. Свежий заряд состоит из топлива (метана, CH4) и воздуха с избытком, коэффициент избытка α = 1,25. При стехиометрическом сгорании CH4 у нас реакция
     CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O.
   При этом воздух содержит кислород и азот – на каждый моль O2 приходится примерно 3,76 моль N2. То есть при стехиометрии из 1 м. CH4 потребуется 2 м. O2 и 2×3,76 = 7,52 м. N2.
   
   При избытке воздуха α = 1,25 кислорода подаётся
     2 × 1,25 = 2,5 м. O2
   а азота –
     7,52 × 1,25 = 9,4 м. N2.
   
   Таким образом, состав свежего заряда (на 1 моль CH4) имеет вид:
     CH4 : 1 моль,
     O2 : 2,5 моль,
     N2 : 9,4 моль.
   
   
3. При полном сгорании свежего заряда (учитывая избыток воздуха) метан полностью окисляется, и расходуется 2 м. O2, оставляя избыток O2 = 2,5 – 2 = 0,5 моль. Продукты сгорания будут:
     CO2 : 1 моль,
     H2O : 2 моль,
     Оставшийся O2 : 0,5 моль,
     N2 : 9,4 моль.
   
   То есть количество молей в свежем заряде – 1 + 2,5 + 9,4 = 12,9. При сгорании получаем тоже 12,9 моль продуктов.
   
   
4. Теперь смешиваем свежий заряд (90 %) и остаточные газы (10 %). В остаточных газах присутствует лишь продукт сгорания, имеющий состав, полученный на предыдущем шаге. Поэтому по долям (в молях) имеем:
    • Из свежего заряда (0,9 части):
     CH4: 0,9 × 1 = 0,9 моль (так как топливо не сгорело ещё до воспламенения),
     O2: 0,9 × 2,5 = 2,25 моль,
     N2: 0,9 × 9,4 = 8,46 моль.
    • Из остаточных газов (0,1 части – состав продуктов сгорания):
     CO2: 0,1 × 1 = 0,1 моль,
     H2O: 0,1 × 2 = 0,2 моль,
     O2: 0,1 × 0,5 = 0,05 моль,
     N2: 0,1 × 9,4 = 0,94 моль.
    Объединяя O2 и N2, получаем:
     O2: 2,25 + 0,05 = 2,30 моль,
     N2: 8,46 + 0,94 = 9,4 моль.
   Общее число молей в рабочей смеси:
     0,9 (CH4) + 2,30 (O2) + 9,4 (N2) + 0,1 (CO2) + 0,2 (H2O) = 12,9 моль.
   
   
5. Для расчёта теплоёмкости смеси при постоянном давлении нужно знать теплоёмкости отдельных компонентов при данной температуре. Принимаем приближённые значения при 500 К (в единицах кДж/(кмоль·К)):
   
     cp(CH4) ≈ 35,69
     cp(O2) ≈ 37,24
     cp(N2) ≈ 36,00
     cp(CO2) ≈ 42,02
     cp(H2O) ≈ 36,00
   
   
6. Рассчитаем вклад каждого компонента (произведение числа молей на его теплоёмкость):
   
     CH4: 0,9 × 35,69 = 32,121
     O2: 2,30 × 37,24 = 85,652
     N2: 9,4 × 36,00 = 338,400
     CO2: 0,1 × 42,02 = 4,202
     H2O: 0,2 × 36,00 = 7,200
   
   Суммарная теплоёмкость смеси (сумма вкладов):
     32,121 + 85,652 + 338,400 + 4,202 + 7,200 = 467,575 кДж/(К).
   
   
7. Чтобы найти теплоёмкость на один кмоль смеси, делим суммарную теплоёмкость на общее число молей (12,9):
   
     cp_...