Камень массой падает с некоторой высоты. Найдите зависимость скорости камня от времени, если сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости: F = k * v ^ 2 где к известная величина. Начальная скорость камня равна нулю. Ускорение свободного

Для решения задачи начнем с анализа сил, действующих на камень.

1. Силы, действующие на камень:

• Сила тяжести: F_т = m * g, где m - масса камня, g - ускорение свободного падения.
• Сила сопротивления воздуха: F_с = -k * v2, где k - коэффициент сопротивления, v - скорость камня.

2. Запишем уравнение движения: Сумма сил равна массе, умноженной на ускорение (второй закон Ньютона): m a = m g - k * v2 Здесь a - ускорение, которое можно выразить как производную скорости по времени: a = dv/dt.

3. Подставим a в уравнение: m (dv/dt) = m g - k * v2

4. Упростим уравнение: dv/dt = g - (...