Камень, описав дугу, упал у ног кота (см. рисунок) через время т - 1 с. На каком расстоянии з от мышей находился кот Леопольд, если известно, что векторы скоростей камня в момент выстрела и в момент падения были взаимно перпендикулярны?

Рассмотрим ситуацию с точки зрения классического движения тела по параболической траектории, при котором точки броска и падения находятся на одинаковой высоте. Обозначим через u начальную скорость, через α угол броска, через T время полёта, причем T = t – 1. Составим шаг за шагом рассуждения:

1. В начальный момент скорость имеет координаты (ucosα, usinα). В момент падения (при падении на ту же высоту) vектор скорости равен (ucosα, usinα – g*T), где g – ускорение свободного падения.
   
   
2. По условию задачи векторы скоростей в начальный и конечный моменты взаимно перпендикулярны, то есть их скалярное произведение равно нулю:
     (u*...