Камертон совершает затухающие колебания по закону . Считая мм, , вычислить амплитуду и начальную фазу колебаний.

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Физика колебаний и волн
#Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика

Камертон совершает затухающие колебания по закону . Считая мм, , вычислить амплитуду и начальную фазу колебаний.

Условие:

Камертон совершает затухающие колебания по закону $x=$ $=A_{0} e^{-\beta t} \cos (\omega t+\alpha)$ . Считая $v_{0}=0, x_{0}=1$ мм, $\beta=1000 \mathrm{c}^{-1} и \omega=4000 \mathrm{c}^{-1}$ , вычислить амплитуду и начальную фазу колебаний.

Решение:

Дано уравнение колебаний камертонa:\nx = A₀ e^(-βt) cos(ωt + α) где:

A₀ - начальная амплитуда,
β - коэффициент затухания,
ω - угловая частота,
α - начальная фаза. Из условия задачи нам известны:
v₀ = 0 (начальная скорость),
x₀ = 1 мм = 0.001 м (начальное смещение),
β = 1000 с⁻¹,
ω = 4000 с⁻¹.

Найдем начальную амплитуду A₀. В момент времени t = 0:\nx(0) = A₀ e^(0) cos(α) = A₀ cos(α) Поскольку x₀ = 0.001 м, то:\nA₀ cos(α) = 0.001
Найдем начальную скорость v(t). Скорость v(t) равна производной x(t) по времени:\nv(t) = dx/dt = d/dt [A₀ e^(-βt) cos(ωt + α)]...