Условие:
Кислород нагревают от температуры Т1 = 240 К до температуры Т2 = 480 К.
Определить, во сколько раз изменяется при этом доля молекул, скорости которых
находятся в интервале от v1 = 100 м/с до v2 = 200 м/с.
Решение:
Нам нужно найти, как изменяется доля молекул с температурами, если рассматривать скорость в интервале от 100 до 200 м/с при двух разных температурах: T1 = 240 К и T2 = 480 К. При этом распределение скоростей молекул идеального газа описывается функцией Максвелла:
f(v) = 4π (m/(2π k T))^(3/2) · v² · exp(–m v²/(2 k T)).
Долю молекул с скоростью от v1 до v2 можно вычислить по интегралу
P(T) = ∫[v1, v2] f(v) dv.
Заметим, что при переходе к безразмерной переменной можно показать, что при введении
x = v · √(m/(2 k T))
интеграл принимает вид
P(T) = (4/√π) ∫[x1, x2] x² exp(–x²) dx,
где...