2. Задача на определение периода и частоты свободных колебаний в колебательном контуре. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С=400пФ и катушки индуктивностью L=10 мГн. Найти период и частоту свободных колебаний в колебательном контуре\

Чтобы найти период и частоту свободных колебаний в колебательном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, мы можем использовать следующие формулы:

1. Частота свободных колебаний (f): $ f = \frac{...

• Емкость $C = 400 \, \text{пФ} = 400 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 4 \times 10^{-10} \, \text{Ф}$
• Индуктивность $L = 10 \, \text{мГн} = 10 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 0.01 \, \text{Гн}$

Теперь подставим значения $L$ и $C$ в формулу для частоты:

$$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{0.01 \cdot 4 \times 10^{-10}}}$$

Сначала вычислим произведение $L \cdot C$:

$$L \cdot C = 0.01 \cdot 4 \times 10^{-10} = 4 \times 10^{-12}$$

Теперь вычислим корень:

$$\sqrt{L \cdot C} = \sqrt{4 \times 10^{-12}} = 2 \times 10^{-6}$$

Теперь подставим это значение в формулу для частоты:

$$f = \frac{1}{2\pi \cdot (2 \times 10^{-6})}$$

Теперь вычислим частоту:

$$f = \frac{1}{4\pi \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{1.25664 \times 10^{-5}} \approx 7961.0 \, \text{Гц}$$

Теперь найдем период $T$:

$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{7961.0} \approx 0.0001256 \, \text{с} = 125.6 \, \mu s$$

Таким образом, период свободных колебаний $T \approx 125.6 \, \mu s$ и частота свободных колебаний $f \approx 7961.0 \, \text{Гц}$.