Для достижения эквивалентной емкости \( C0 = 60 \, \text{пФ} \) с использованием двух конденсаторов емкостью \( C1 = 45 \, \text{пФ} \) и трех конденсаторов емкостью \( C_2 = 90 \, \text{пФ} \), мы можем рассмотреть различные способы соединения конденсаторов.
Шаг 1: Определение возможных сое...
1. :
При последовательном соединении емкости складываются по формуле:
\[
\frac{1}{C1} + \frac{1}{C_2}
\]
2. :
При параллельном соединении емкости складываются:
\[
C1 + C_2
\]
1. Соединим два конденсатора \( C_2 \) параллельно:
\[
C2 + C_2 = 90 \, \text{пФ} + 90 \, \text{пФ} = 180 \, \text{пФ}
\]
2. Теперь соединим этот результат последовательно с \( C_1 \):
\[
\frac{1}{C1} + \frac{1}{C_{2\text{параллельно}}}
\]
\[
\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{45 \, \text{пФ}} + \frac{1}{180 \, \text{пФ}}
\]
Приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{4}{180} + \frac{1}{180} = \frac{5}{180}
\]
\[
C_{\text{экв}} = \frac{180}{5} = 36 \, \text{пФ}
\]
Это не дает нужный результат.
1. Соединим три конденсатора \( C_2 \) параллельно:
\[
C2 + C2 = 90 \, \text{пФ} + 90 \, \text{пФ} + 90 \, \text{пФ} = 270 \, \text{пФ}
\]
2. Теперь соединим этот результат последовательно с \( C_1 \):
\[
\frac{1}{C1} + \frac{1}{C_{2\text{параллельно}}}
\]
\[
\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{45 \, \text{пФ}} + \frac{1}{270 \, \text{пФ}}
\]
Приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{6}{270} + \frac{1}{270} = \frac{7}{270}
\]
\[
C_{\text{экв}} = \frac{270}{7} \approx 38.57 \, \text{пФ}
\]
Это также не дает нужный результат.
Теперь попробуем соединить один \( C2 \) и затем соединить это с двумя оставшимися \( C_2 \) последовательно.
1. Параллельное соединение:
\[
C1 + C_2 = 45 \, \text{пФ} + 90 \, \text{пФ} = 135 \, \text{пФ}
\]
2. Соединяем два оставшихся \( C_2 \) последовательно:
\[
\frac{1}{C2} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{90 \, \text{пФ}} + \frac{1}{90 \, \text{пФ}} = \frac{2}{90}
\]
\[
C_{\text{последовательно}} = \frac{90}{2} = 45 \, \text{пФ}
\]
3. Теперь соединим \( C{\text{последовательно}} \):
\[
C{\text{параллельно}} + C_{\text{последовательно}} = 135 \, \text{пФ} + 45 \, \text{пФ} = 180 \, \text{пФ}
\]
Это также не дает нужный результат.
Пробуем соединить два \( C2 \) последовательно.
1. Параллельное соединение:
\[
C1 + C_1 = 45 \, \text{пФ} + 45 \, \text{пФ} = 90 \, \text{пФ}
\]
2. Соединяем это с \( C_2 \):
\[
\frac{1}{C{\text{параллельно}}} + \frac{1}{C_2}
\]
\[
\frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{90 \, \text{пФ}} + \frac{1}{90 \, \text{пФ}} = \frac{2}{90}
\]
\[
C_{\text{экв}} = \frac{90}{2} = 45 \, \text{пФ}
\]
В результате, чтобы получить эквивалентную емкость \( C2 \) параллельно и один \( C_1 \) последовательно с этим соединением.
Таким образом, схема будет выглядеть следующим образом:
- Два конденсатора \( C_2 \) (90 пФ) соединены параллельно.
- Один конденсатор \( C_1 \) (45 пФ) соединен последовательно с полученной емкостью.
Эта схема обеспечит необходимую эквивалентную емкость.
