Ледяная горка составляет с горизонтом угол . По ней пускают вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Найти коэффициент трения , если время спуска в раза больше времени подъема.

Определим силы, действующие на камень.

• Когда камень поднимается, на него действуют:
  • Сила тяжести $mg$, направленная вниз.
  • Нормальная сила $N$, перпендикулярная поверхности горки.
  • Сила трения $F_{\text{тр}} = \mu N$, направленная вниз по горке.
• Угол наклона горки $\alpha = 10^{\circ}$.

Запишем уравнение движения при подъеме.

• Проекция силы тяжести на направление движения:
  • $mg \sin \alpha$ (направлена вниз по горке).
• Нормальная сила:
  • $N = mg \cos \alpha$.
• Сила трения:
  • $F_{\text{тр}} = \mu mg \cos \alpha$.
• Уравнение движения при подъеме:
  • $ma = -mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha$.
  • Упрощая, получаем:
  • $a = -g (\sin \alpha + \mu \cos \alpha)$.

Запишем уравнение движения при спуске.

• При спуске на камень действуют:
  • Сила тяжести $mg \sin \alpha$ (направлена вниз по горке).
  • Нормальная сила $N = mg \cos \alpha$.
  • Сила трения $F_{\text{тр}} = \mu mg \cos \alpha$...