Линейный гармонический осциллятор массы m частоты ω в момент времени t = 0 находится в состоянии, описываемом волновой функцией где ψ0 и ψ1 — собственные функции осциллятора с квантовыми числами n = 0 и n = 1, соответственно. Найти зависимость от времени

Дано:

• Система: линейный гармонический осциллятор массы $m$ и частоты $\omega$.
• Начальное состояние ($t=0$): $\psi(x, 0) = \frac{1}{\sqrt{2}} (\psi_0(x) + \psi_1(x))$, где $\psi_n$ — собственные функции гамильтониана с энергиями $E_n = \hbar \omega (n + \frac{1}{2})$.

Найти:

• Зависимость среднего значения координаты от времени: $\langle x \rangle(t)$.

Решение:

Шаг 1: Временная зависимость волновой функции Временная эволюция каждой стационарной функции $\psi_n$ определяется множителем $e^{-i E_n t / \hbar}$. Тогда волновая функция в произвольный момент времени $t$ им...