Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды, перпендикулярной к берегам скоростью . Ширина реки . Скорость течения изменяется по параболическому закону , где - расстояние от берега, - константа. Найти снос лодки вниз по течению от пункта ее

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика

Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды, перпендикулярной к берегам скоростью . Ширина реки . Скорость течения изменяется по параболическому закону , где - расстояние от берега, - константа. Найти снос лодки вниз по течению от пункта ее

Условие:

Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды, перпендикулярной к берегам скоростью $v=0,30 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ . Ширина реки $\ell=63,0 \mathrm{~m}$ . Скорость течения изменяется по параболическому закону $u=u_{0}-4 u_{0}(y-\ell / 2)^{2} / \ell^{2}$ , где $y$ - расстояние от берега, $u_{0}=5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{c}$ - константа. Найти снос $s$ лодки вниз по течению от пункта ее отправления до места причала на противоположном берегу реки.

Решение:

Определим время, необходимое для пересечения реки. Лодка движется с постоянной скоростью $v = 0,30 \, \mathrm{m/s}$ и ширина реки $\ell = 63,0 \, \mathrm{m}$ . Время $t$ , необходимое для пересечения реки, можно найти по формуле:
$t = \frac{\ell}{v} = \frac{63,0 \, \mathrm{m}}{0,30 \, \mathrm{m/s}} = 210 \, \mathrm{s}$
Определим скорость течения реки в зависимости от расстояния $y$ от берега. Скорость течения $u$ задана формулой:
$u = u_{0} - 4u_{0} \left( \frac{y - \ell/2}{\ell/2} \right)^{2}$
Подставим $u_{0} = 5,0 \, \mathrm{m/s}$ и $\ell = 63,0 \, \mathrm{m}$ :
$u = 5,0 - 4 \cdot 5,0 \left( \frac{y - 31,5}{31,5} \right)^{2}$

$u = 5,0 - 20 \left( \frac{y - 31,5}{31,5} \right)^{2}$
Найдем среднюю скорость течения реки. Чтобы найти снос, нам нужно знать среднюю скорость течения на протяжении всей ширины реки. Для этого интегрируем скорость течения по $y$ от 0 до 63:
$\text{Средняя скорость} = \frac{1}{\ell} \int_{0}^{\ell} u \, dy$
Подставим выражение для $u$ ...