Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 15 °С. После установления температурного равновесия температура воды в чашке составила 75 °С. Удель-ные теплоёмкости чая и воды

Для решения задачи будем использовать закон сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, отданное одним телом, равно количеству теплоты, полученному другим телом.

1) Найдите отношение количества теплоты, отданн...

Обозначим:

• $m_1$ — масса чая,
• $m_2$ — масса воды,
• $c$ — удельная теплоёмкость (4200 Дж/(кг • °C)),
• $T_1$ — начальная температура чая (100 °C),
• $T_2$ — начальная температура воды (15 °C),
• $T_f$ — конечная температура (75 °C).

Количество теплоты, отданное чаем:

$$Q1 \cdot c \cdot (Tf) = m1 \cdot c \cdot 25$$

Количество теплоты, полученное водой:

$$Q2 \cdot c \cdot (T2) = m2 \cdot c \cdot 60$$

Теперь найдем отношение:

\frac{Q{вода}} = \frac{m2 \cdot c \cdot 60} = \frac{m2 \cdot 60}

Сократим $c$:

$$\frac{Q{вода}} = \frac{m2} \cdot \frac{25}{60} = \frac{m2} \cdot \frac{5}{12}$$

Согласно закону сохранения энергии:

$$Q{вода}$$

То есть:

$$m2 \cdot c \cdot 60$$

Сократим $c$:

$$m2 \cdot 60$$

Теперь выразим отношение масс:

$$\frac{m2} = \frac{60}{25} = \frac{12}{5}$$

Теперь добавим ещё одну порцию холодной воды с температурой 15 °C. Обозначим массу второй порции воды как $m2$ из предыдущего расчета).

Общая масса воды теперь:

mобщая} = m2 = 2m_2

Количество теплоты, отданное чаем, останется тем же:

$$Q1 \cdot c \cdot (100 - T1 \cdot c \cdot (100 - T)$$

Количество теплоты, полученное водой:

Qобщая} = 2m_2 \cdot c \cdot (T - 15)

Согласно закону сохранения энергии:

$$m2 \cdot c \cdot (T - 15)$$

Сократим $c$:

$$m2 \cdot (T - 15)$$

Подставим $m2$:

$$\frac{12}{5} m2 \cdot (T - 15)$$

Сократим $m_2$:

$$\frac{12}{5} (100 - T) = 2(T - 15)$$

Умножим обе стороны на 5:

$$12(100 - T) = 10(T - 15)$$

Раскроем скобки:

$$1200 - 12T = 10T - 150$$

Переносим все $T$ в одну сторону:

$$1200 + 150 = 10T + 12T$$

$$1350 = 22T$$

Теперь найдем $T$:

$$T = \frac{1350}{22} \approx 61.36$$

Округляем до целого числа:

$$T \approx 61 °C$$

1. Отношение количества теплоты: $\frac{m2} \cdot \frac{5}{12}$.
2. Отношение массы чая к массе воды: $\frac{12}{5}$.
3. Конечная температура после добавления второй порции воды: $61 °C$.