1. Главная
  2. Библиотека
  3. Физика
  4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)...
Решение задачи на тему

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t3-4t2. Найдите скорость и ускорение в момент t=5c

  • Физика
  • #Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика
Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t3-4t2. Найдите скорость и ускорение в момент t=5c

Условие:

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t3-4t2. Найдите скорость и ускорение в момент t=5c

Решение:

Чтобы найти скорость и ускорение материальной точки ...

Скорость v(t)v(t) — это производная положения x(t)x(t) по времени tt.

Дано:

x(t)=t3−4t2 x(t) = t^3 - 4t^2

Теперь найдем производную:

v(t)=dxdt=ddt(t3−4t2) v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(t^3 - 4t^2)

Используем правила дифференцирования:

v(t)=3t2−8t v(t) = 3t^2 - 8t

Теперь подставим t=5t = 5:

v(5)=3(52)−8(5) v(5) = 3(5^2) - 8(5)
v(5)=3(25)−40 v(5) = 3(25) - 40
v(5)=75−40=35 м/с v(5) = 75 - 40 = 35 \, \text{м/с}

Ускорение a(t)a(t) — это производная скорости v(t)v(t) по времени tt.

Теперь найдем производную скорости:

a(t)=dvdt=ddt(3t2−8t) a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(3t^2 - 8t)

Используем правила дифференцирования:

a(t)=6t−8 a(t) = 6t - 8

Теперь подставим t=5t = 5:

a(5)=6(5)−8 a(5) = 6(5) - 8
a(5)=30−8=22 м/с2 a(5) = 30 - 8 = 22 \, \text{м/с}^2

Таким образом, в момент времени t=5t = 5 секунд:

  • Скорость v(5)=35 м/сv(5) = 35 \, \text{м/с}
  • Ускорение a(5)=22 м/с2a(5) = 22 \, \text{м/с}^2

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я