Материальная точка массой 2 кг, получившая начальную скорость 16 м/с, движется прямолинейно по горизонтальной оси Ох в сопротивлявшейся среде, сила сопротивления которой R=√ (R-Н, - м/с), где постоянный коэффициент пропорциональности р = 0,8: Определить, через какое время точка остановится и путь, пройденный до остановки.
Рассмотрим задачу пошагово.
Запишем закон движения. На материальную точку массы m действует сила сопротивления, пропорциональная скорости, то есть
R = ρ·v,
где ρ = 0,8 (единицы таковы, чтобы R имело размерность силы). Сила сопротивления направлена против движения. Тогда второй закон Ньютона принимает вид:
m·(dv/dt) = –ρ·v.
Подставляем известное m = 2 кг и ρ = 0,8:
2·(dv/dt) = –0,8·v.
Делим обе части на 2:
dv/dt = –0,4·v.
Это дифференциальное уравнение можно разделить переменные:
dv/v = –0,4·dt.
Интегрируем обе стороны:
∫(1/v) dv = –0,4 ∫dt,
что даёт:...