Металлический шар радиуса R1, несущий заряд, окружён сферическим слоем диэлектрика имеющего радиус внутренней поверхности R; и наружной поверхности R3 1. Найти зависимости D(r) и E(г), построить их графики. 2. Используя интегральную связь потенциала и

Для решения задачи, давайте рассмотрим каждый пункт по порядку.

1. Найти зависимости D(r) и E(r)

Шаг 1: Определение полей

Сначала определим, что у нас есть металлический шар радиуса \( R1 \), который ок...2 \) и наружным радиусом \( R_3 \). - Внутри металлического шара (для \( r R_1 \)): - Электрическое поле \( E(r) = 0 \) - Вектор смещения \( D(r) = 0 \) - В области между металлическим шаром и внутренней поверхностью диэлектрика (для \( R2 \)): - Здесь также \( E(r) = 0 \) и \( D(r) = 0 \). - В области диэлектрика (для \( R3 \)): - Используем закон Гаусса для нахождения \( D(r) \): \[ D(r) = \frac{Q}{4\pi r^2} \] где \( Q \) — заряд на металлическом шаре. - В этой области также можем выразить \( E(r) \): \[ E(r) = \frac{D(r)}{\varepsilon} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon r^2} \] где \( \varepsilon \) — диэлектрическая проницаемость материала. - В области за пределами диэлектрика (для \( r R_3 \)): - Здесь также: \[ D(r) = \frac{Q}{4\pi r^2}, \quad E(r) = \frac{Q}{4\pi \varepsilon r^2} \] - График \( D(r) \) будет представлять собой гиперболу, которая убывает с увеличением \( r \). - График \( E(r) \) будет аналогично убывать, но с учетом диэлектрической проницаемости. Напряжение \( V(r) \) связано с электрическим полем \( E(r) \) следующим образом: \[ V(r) = -\int E(r) \, dr \] - Для области \( R3 \): \[ V(r) = -\int \frac{Q}{4\pi \varepsilon r^2} \, dr = \frac{Q}{4\pi \varepsilon r} + C \] где \( C \) — константа интегрирования, которую можно определить, зная потенциал в какой-либо точке. - Для области \( r R_3 \): \[ V(r) = -\int \frac{Q}{4\pi \varepsilon r^2} \, dr = \frac{Q}{4\pi \varepsilon r} + C \] График \( V(r) \) будет также гиперболическим, убывающим с увеличением \( r \). Поляризация \( P \) связана с вектором смещения \( D \): \[ P = \varepsilon_0 \left( \frac{D}{\varepsilon} - 1 \right) \] Для области \( R3 \): \[ P(r) = \varepsilon_0 \left( \frac{Q}{4\pi r^2 \varepsilon} - 1 \right) \] График \( P(r) \) будет также убывать с увеличением \( r \). Теперь у нас есть зависимости \( D(r) \), \( E(r) \), \( V(r) \) и \( P(r) \), а также описаны их графики.