Металлический шар, радиусом R1, имеющий плотность заряда Q, окруженый металлическим шаром с внутренним радиусом R2 и внешним радиусом R3. Между ними диэлектри E (это эпсилон). 1) Найти D(r), E(r) + графики. 2) Найти ф(r), если ф(00)=0 (от бесконечности);

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим каждый пункт по порядку.

1) Найти D(r), E(r) + графики.

Шаг 1: Определение D(r)

Для нахождения векторной плотности электрического потока \( D(r) \) в радиально симметричной системе, мы можем использовать закон Гаусса. Внутри металлического шара (радиус \( R_1 \)) \( D(r) = 0 \), так как внутри проводника электрическое поле отсутствует.

Для области между металлическим шаром и внутренним шаром (от \( R1 \) до \( R2 \)):
\[
D(r) = \frac{Q}{4\pi r^2}
\]
где \( Q \) — заряд, находящийся внутри радиуса \( r \).

Шаг 2: Оп... Связь между \( D \) и \( E \) в диэлектрике задается уравнением: \[ D = \epsilon E \] где \( \epsilon = \epsilonr \) — диэлектрическая проницаемость. Следовательно, для области между шарами: \[ E(r) = \frac{D(r)}{\epsilon} = \frac{Q}{4\pi \epsilon r^2} \] - График \( D(r) \) будет убывать как \( \frac{1}{r^2} \) в области \( R2 \). - График \( E(r) \) также будет убывать как \( \frac{1}{r^2} \) в той же области. Потенциал \( \phi(r) \) можно найти, интегрируя электрическое поле: \[ \phi(r) = -\int_{\infty}^{r} E(r) dr \] Для области \( R2 \): \[ \phi(r) = -\int{\infty}^{r} = \frac{Q}{4\pi \epsilon r} \] Поляризация \( P \) в диэлектрике связана с вектором электрического поля \( E \) следующим образом: \[ P = \epsilonr - 1)E \] Следовательно, для области между шарами: \[ P(r) = \epsilonr - 1) \cdot \frac{Q}{4\pi \epsilon r^2} \] 1. \( D(r) = \frac{Q}{4\pi r^2} \), \( E(r) = \frac{Q}{4\pi \epsilon r^2} \) 2. \( \phi(r) = \frac{Q}{4\pi \epsilon r} \) 3. \( P(r) = \epsilonr - 1) \cdot \frac{Q}{4\pi \epsilon r^2} \) Эти уравнения описывают электрическое поле, векторную плотность электрического потока, потенциал и поляризацию в заданной системе.