Металлический шар, радиусом R1, имеющий плотность заряда Q, окруженый металлическим шаром с внутренним радиусом R2 и внешним радиусом R3. Между ними диэлектри E (это эпсилон). 1) Найти D(r), E(r) + графики. 2) Найти ф(r), если ф(00)=0 (от бесконечности);

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим каждый пункт по порядку.

1) Найти D(r), E(r) + графики.

Шаг 1: Определение D(r)

Для нахождения векторной плотности электрического потока $D(r)$ в радиально симметричной системе, мы можем использовать закон Гаусса. Внутри металлического шара (радиус $R_1$) $D(r) = 0$, так как внутри проводника электрическое поле отсутствует.

Для области между металлическим шаром и внутренним шаром (от $R1$ до $R2$):
$
D(r) = \frac{Q}{4\pi r^2}
$
где $Q$ — заряд, находящийся внутри радиуса $r$.

Шаг 2: Оп...

Связь между $D$ и $E$ в диэлектрике задается уравнением:

$$D = \epsilon E$$

где $\epsilon = \epsilonr$ — диэлектрическая проницаемость.

Следовательно, для области между шарами:

$$E(r) = \frac{D(r)}{\epsilon} = \frac{Q}{4\pi \epsilon r^2}$$

• График $D(r)$ будет убывать как $\frac{1}{r^2}$ в области $R2$.
• График $E(r)$ также будет убывать как $\frac{1}{r^2}$ в той же области.

Потенциал $\phi(r)$ можно найти, интегрируя электрическое поле:

$$\phi(r) = -\int_{\infty}^{r} E(r) dr$$

Для области $R2$:

$$\phi(r) = -\int{\infty}^{r} = \frac{Q}{4\pi \epsilon r}$$

Поляризация $P$ в диэлектрике связана с вектором электрического поля $E$ следующим образом:

$$P = \epsilonr - 1)E$$

Следовательно, для области между шарами:

$$P(r) = \epsilonr - 1) \cdot \frac{Q}{4\pi \epsilon r^2}$$

1. $D(r) = \frac{Q}{4\pi r^2}$, $E(r) = \frac{Q}{4\pi \epsilon r^2}$
2. $\phi(r) = \frac{Q}{4\pi \epsilon r}$
3. $P(r) = \epsilonr - 1) \cdot \frac{Q}{4\pi \epsilon r^2}$

Эти уравнения описывают электрическое поле, векторную плотность электрического потока, потенциал и поляризацию в заданной системе.