На экваторе некоторой планеты тело весит вдвое меньше, чем на полюсе. Плотность вещества этой планеты р = 3 г/см³. Определить период вращения планеты вокруг своей оси.

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Физика
Автор: Кэмп

#Общая физика: механика, термодинамика, электродинамика
#Небесная механика

Условие:

На экваторе некоторой планеты тело весит вдвое меньше,
чем на полюсе. Плотность вещества этой планеты р = 3 г/см³. Определить период вращения планеты вокруг своей оси.

Решение:

Обозначим переменные:
- $W_p$ — вес тела на полюсе.
- $W_e$ — вес тела на экваторе.
- $m$ — масса тела.
- $g$ — ускорение свободного падения на полюсе.
- $R$ — радиус планеты.
- $T$ — период вращения планеты.
Запишем уравнения для веса: На полюсе вес тела определяется только силой тяжести:
$W_p = m \cdot g$

На экваторе вес тела определяется как разность силы тяжести и центробежной силы:
$W_e = m \cdot g - m \cdot a_c$
где $a_c$ — центробежное ускорение, равное $\frac{v^2}{R}$ , а скорость $v$ связана с периодом вращения:
$v = \frac{2\pi R}{T}$
Подставим это в уравнение для центробежного ускорения:
$a_c = \frac{v^2}{R} = \frac{(2\pi R / T)^2}{R} = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$

Таким образом, вес на экваторе можно записать как:
$W_e = m \cdot g - m \cdot \frac{4\pi^2 R}{T^2}$
Согласно условию задачи:
$W_e = \frac{1}{2} W_p$
Подставим выражения для весов:
$m \cdot g - m \cdot \frac{4\pi^2 R}{T^2} = \frac{1}{2} m \cdot g$
Упростим уравнение: Уберем массу $m$ ...