На каком расстоянии от предмета нужно поместить экран, чтобы плоско-выпуклая линза с радиусом кривизны R = 20 см и показателем преломления n = 1,5 давала изображение предмета, увеличенное в 2 раза? Сделайте чертеж

Для решения задачи о плоско-выпуклой линзе, которая увеличивает изображение в 2 раза, нам нужно использовать формулы линз и свой...

1. $R = 20$ см.
2. $n = 1,5$.

Фокусное расстояние $f$ плоско-выпуклой линзы можно найти по формуле:

$$\frac{1}{f} = (n - 1) \left( \frac{1}{R2} \right)$$

Для плоско-выпуклой линзы:

• $R_1 = R = 20$ см (выпуклая сторона),
• $R_2 = \infty$ (плоская сторона).

Подставим значения:

$$\frac{1}{f} = (1,5 - 1) \left( \frac{1}{20} - 0 \right) = 0,5 \cdot \frac{1}{20} = \frac{0,5}{20} = \frac{1}{40}$$

Следовательно, фокусное расстояние:

$$f = 40 \text{ см}$$

Увеличение $K$ линзы определяется как:

$$K = \frac{h}{h} = \frac{v}{u}$$

где:

• $h$ — высота изображения,
• $h$ — высота предмета,
• $v$ — расстояние от линзы до изображения,
• $u$ — расстояние от линзы до предмета.

В нашем случае $K = 2$:

$$2 = \frac{v}{u} \implies v = 2u$$

Формула линзы:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}$$

Подставим $v = 2u$:

$$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{2u}$$

Объединим дроби:

$$\frac{1}{f} = \frac{2 + 1}{2u} = \frac{3}{2u}$$

Теперь подставим значение $f = 40$ см:

$$\frac{1}{40} = \frac{3}{2u}$$

Перепишем уравнение:

$$2u = 120 \implies u = 60 \text{ см}$$

Теперь найдем $v$:

$$v = 2u = 2 \cdot 60 = 120 \text{ см}$$

Расстояние от предмета до линзы $u = 60$ см, а расстояние от линзы до экрана $v = 120$ см.

1. Нарисуйте линзу, обозначив её плоскую и выпуклую стороны.
2. Отметьте предмет на расстоянии 60 см от линзы.
3. Отметьте экран на расстоянии 120 см от линзы.

Таким образом, экран нужно разместить на расстоянии 120 см от линзы, чтобы получить изображение, увеличенное в 2 раза.