Условие:
На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками AB = 10 см, токи I1 = 20 А и I2 = 30 А. Найти индукцию магнитного поля, вызванную токами I1 и I2 в точках М1, М2 и M3. Расстояния М1А = 2 см, АМ2 = 4 см и ВМ3 = 3 см.
Решение:
Для решения задачи воспользуемся законом Био-Савара, который описывает магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником с током. Магнитная индукция \( B \) в точке, находящейся на расстоянии \( r \) от бесконечно длинного проводника с током \( I \), определяе...
Расстояние \( M_1A = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м} \). Магнитная индукция от проводника \( A \) (с током \( I1 \): \[ B0 I1A} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 20}{2 \pi \cdot 0.02} = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 20}{0.04} = 2 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \] Магнитная индукция от проводника \( B \) (с током \( I1 \): Расстояние \( M1A = 10 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 8 \, \text{см} = 0.08 \, \text{м} \). \[ B0 I1B} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30}{2 \pi \cdot 0.08} = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 30}{0.16} = 7.5 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \] Теперь определим направление магнитных полей. По правилу правой руки, токи \( I2 \) создают магнитные поля, направленные в разные стороны в точке \( M_1 \). Итак, результирующая индукция в точке \( M_1 \): \[ B1} = B{A} = 7.5 \times 10^{-5} - 2 \times 10^{-5} = 5.5 \times 10^{-5} \, \text{Тл \] Расстояние \( AM_2 = 4 \, \text{см} = 0.04 \, \text{м} \). Магнитная индукция от проводника \( A \): \[ B0 I2A} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 20}{2 \pi \cdot 0.04} = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 20}{0.08} = 1 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \] Расстояние \( M2 = 10 \, \text{см} - 4 \, \text{см} = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м} \). Магнитная индукция от проводника \( B \): \[ B0 I2B} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30}{2 \pi \cdot 0.06} = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 30}{0.12} = 1 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \] В точке \( M_2 \) магнитные поля от проводников \( A \) и \( B \) направлены в одну сторону, поэтому: \[ B2} = B{B} = 1 \times 10^{-5} + 1 \times 10^{-5} = 2 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \] Расстояние \( BM_3 = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} \). Магнитная индукция от проводника \( B \): \[ B0 I3B} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30}{2 \pi \cdot 0.03} = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 30}{0.06} = 2 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \] Расстояние \( M3 = 10 \, \text{см} - 3 \, \text{см} = 7 \, \text{см} = 0.07 \, \text{м} \). Магнитная индукция от проводника \( A \): \[ B0 I3A} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 20}{2 \pi \cdot 0.07} = \frac{4 \times 10^{-7} \cdot 20}{0.14} \approx 1.14 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \] В точке \( M_3 \) магнитные поля от проводников \( A \) и \( B \) направлены в разные стороны, поэтому: \[ B3} = B{A} = 2 \times 10^{-5} - 1.14 \times 10^{-5} \approx 0.86 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \] Итак, магнитные индукции в точках: - \( M{M_1} = 5.5 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \) - \( M{M_2} = 2 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \) - \( M{M_3} \approx 0.86 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \)