Нагреватель мощностью P = 50 Вт помещён в воду, в которой плавает лёд. Удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. 1. Сколько тепла выделит нагреватель за время τ = 500 с? 2. Какая масса льда расплавится за это время? Считайте, что температура воды и

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Вычисление тепла, выделяемого нагревателем

Нагреватель мощностью $P = 50$ Вт выделяет тепло по формуле:

$
Q = P \cdot \tau
$

где:
- $Q$ — количество выделенного тепла (в джоулях),
- $P$ — мощность нагревателя (в ваттах),
- $\tau$ — время работы нагревателя (в секундах).

Подставим известные значения:

$
Q = 50 \, \text{Вт} \cdot 500 \, \text{с} = 25000 \, \text{Дж}
$

Шаг 2: Вычисление массы льда, которая расплавится

Для того чтобы найти массу льда, которая расплавится, используем формулу:

$
m = \frac{Q}{\lambda}
$

где:
- $m$ — масса расплавленного льда (в килограммах),
- $Q$ — количество выделенного тепла (в джоулях),
- $\lambda$ — удельная теплота плавления льда (в джоулях на килограмм).

Сначала преобразуем удельную теплоту плавления из кДж/кг в Дж/кг:

$
\lambda = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг}
$

Теперь подставим значения в формулу:

$
m = \frac{25000 \, \text{Дж}}{330000 \, \text{Дж/кг}} \approx 0.07576 \, \text{кг}
$

Шаг 3: Определе...

Теперь учтем погрешности. Мощность нагревателя может изменяться на $\epsilon = 5\%$, а время на $\Delta \tau = 5$ с.

• Минимальная мощность:

  $$P_{\text{min}} = P \cdot (1 - 0.05) = 50 \cdot 0.95 = 47.5 \, \text{Вт}$$

• Максимальная мощность:

  $$P_{\text{max}} = P \cdot (1 + 0.05) = 50 \cdot 1.05 = 52.5 \, \text{Вт}$$

• Минимальное время:

  $$\tau_{\text{min}} = 500 - 5 = 495 \, \text{с}$$

• Максимальное время:

  $$\tau_{\text{max}} = 500 + 5 = 505 \, \text{с}$$

• Минимальное тепло:

  $$Q{\text{min}} \cdot \tau_{\text{min}} = 47.5 \cdot 495 \approx 23512.5 \, \text{Дж}$$

• Максимальное тепло:

  $$Q{\text{max}} \cdot \tau_{\text{max}} = 52.5 \cdot 505 \approx 26512.5 \, \text{Дж}$$

• Минимальная масса:

  m{\text{min}}}{\lambda} = \frac{23512.5}{330000} \approx 0.0716 \, \text{кг}

• Максимальная масса:

  m{\text{max}}}{\lambda} = \frac{26512.5}{330000} \approx 0.0803 \, \text{кг}

Таким образом, масса расплавленного льда может находиться в диапазоне:

$$m \in [0.0716 \, \text{кг}, 0.0803 \, \text{кг}]$$