Условие:
Найдите распределение температуры в тонком однородном стержне 
с теплоизолированной боковой поверхностью, если в начальный момент времени задано линейное распределение температуры 
где u0; u1 - константы. На концах стержня поддерживается нулевая температура и по стержню непрерывно распределены источники тепла с плотностью 
, где 
- заданная функция.
Математическая постановка задачи:
Решение:
Это начально-краевая задача второго рода. Собственные числа и собственные функции равны:
Решение 
задачи с неоднородным уравнением теплопроводности (1) будем искать в виде ряда по собственным функциям: